Một cái cốc thuỷ tinh có dạng hình trụ có chiều cao 8 cm và bán kính đáy 3 cm (bề dày lớp thủy tinh là không đáng kể).

a) Tính thể tích của cái cốc.
b) Tính diện tích xung quanh của cái cốc.

Gọi \[{x_1}\] và \[{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{x^2} - x - 12 = 0\] Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \[A = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2}\]

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Trên tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] tại \[A\] , lấy điểm \[C\] (với \[C\] khác \[A\] ). Kẻ \[CB\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại điểm \[D\], kẻ \[AH \bot CO\,\,\left( {H \in CO} \right).\].
a) Chứng minh rằng \[ACDH\] là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \[\widehat {ADB} = \widehat {BAH}\] và .

Một người lái xe đi từ A đến B cách nhau \[90km\] với tốc độ và thời gian dự định. Nhưng vì trời mưa, xe đi với tốc độ chậm hơn dự định \[15km/h\] nên thời gian đi đến B nhiều hơn dự định \[30\] phút. Tính tốc độ dự định và tốc độ thực tế xe đi từ A đến B .

Bác An đặt một khúc gỗ thẳng dựa vào một vách tường. Vị trí chạm đất, chạm tường của khúc gỗ được mô tả tương ứng là điểm \[B\] và \[C\] (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng \[BC = 3m\]khoảng cách từ \[B\] đến chân tưởng là \[AB = 1m\].
a) Tính độ dài \[AC\] (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
b) Khúc gỗ sau khi dựa vào tường có thể sẽ tự trượt nếu như góc nghiêng \[ABC\] có số đo nhỏ hơn \[{65^o}\]. Hỏi bác An đặt khúc gỗ như trên thì nó có thể tự trượt hay không? Vì sao?