Giải hệ phương trình \(\;\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 10\\3x - y = 4\end{array} \right.\)

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau tại O. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng CI cắt đường tròn (O) tại E (E khác C).

a) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp được đường tròn.

b) Gọi H là giao điểm của AE và CD. Chứng minh \(AH.\,AE\, = \,AO.\,AB\)

c) Vẽ \(OK\) vuông góc với \(BD\) tại \(K\). Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BE\). Chứng minh ba điểm \(M,\,K,\,I\) thẳng hàng.

Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn số lượng học sinh tham gia Hội khoẻ Phù Đổng của một trường Trung học cơ sở E trên địa bàn tỉnh Vĩnh Long.

a) Tính tổng số học sinh tham gia hội khỏe phù đổng của trường THCS E

b) Trường E chọn ra ngẫu nhiên một em học sinh trong các em tham gia Hội khỏe Phù Đổng để phát biểu vào buổi lễ khai mạc. Tính xác suất biến cố A: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”

Vẽ đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)

a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết \(AD = 4\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\),\(\widehat {ACB} = {30^ \circ }\). Tính độ dài \(AB\)và đường chéo \(AC\).

b) Từ một khối gỗ hình lập phương cạnh \(8cm\), người ta khoét một hình nón có đường sinh \(AB = 8,2{\rm{cm}}\)và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại với \(\pi  = 3,14\)và làm tròn kết quả đêna hàng phần mười (biết \(r = OB\)là bán kính mặt đáy và \(h = OA\)là chiều cao của hình nón).

a) Tính giá trị biểu thức \(\;A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {32} - 3\sqrt 8 + 6\sqrt 2 } \right)\)

b) Rút gọn biểu thức \(\;B = \frac{2}{{\sqrt 6 - 2}} + \frac{{6 - \sqrt 6 }}{{1 - \sqrt 6 }}\)

c) Rút gọn biểu thức \(C = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0\;v\`a \;x \ne 1\)