Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Long năm học 2025-2026 có đáp án

\(a)\;A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {32}  - 3\sqrt 8  + 6\sqrt 2 } \right)\)

\( = \sqrt 2 .\sqrt {32}  - \sqrt 2 .3\sqrt 8  + \sqrt 2 .6\sqrt 2 \)

\( = 8 - 12 + 12 = 8\)

\(b)\;B = \frac{2}{{\sqrt 6  - 2}} + \frac{{6 - \sqrt 6 }}{{1 - \sqrt 6 }}\)

\( = \frac{{2\left( {\sqrt 6  + 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {2^2}}} + \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 6  - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 6 }}\)

\( = \sqrt 6  + 2 - \sqrt 6  = 2\)

\(c)\;C = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0\;v\`a \;x \ne 1\)

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = \sqrt x  - 1\)

Và \(\frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 1}} = \sqrt x  - 1\)

Suy ra \(C = \sqrt x  - 1 - \sqrt x  + 1 = 0\)

\(a)\;{x^2} - 9x + 18 = 0\)

Biến đổi ta được \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\;\)suy ra \(x - 3 = 0\) hoặc \(x - 6 = 0\)

Vậy \(x = 3;x = 6\)

\(b)\;\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 10\\3x - y = 4\end{array} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ hai với 3, ta được \(\;\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 10\\9x - 3y = 12\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được phương trình:

\(11x = 22\). Suy ra \(x = 2\)

Thay \(x = 2\)vào phương trình, ta được: \(2.2 + 3y = 10\), do đó \(y = 2\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm là \(\left( {2;2} \right)\)

Gọi \(x\left( {km/h} \right)\)là tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường BC. ĐK: \(x > 0\)

Tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường \(AB\)là \(x + 10\;\left( {km} \right)\)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường \(AB\)là\(\frac{{50}}{{x + 10}}\)(giờ)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường \(BC\)là\(\frac{{60}}{x}\)(giờ)

Theo đề bài ta có phương trình: \(\frac{{50}}{{x + 10}} + \frac{1}{2} + \frac{{60}}{x} = 3\)

Biến đổi phương trình trên ta được: \({x^2} - 34x - 240 = 0\)

Giải phương trình ta được \({x_1} = 40\)(thỏa điều kiện);\({x_2} = - 6\) (loại)

Vậy tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường \(BC\)là \(40\left( {km/h} \right)\)

Bảng giá trị

 Gọi \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:

\(A = {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1}x_2^2 - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\)

\(\Delta = 17 > 0,\;{x_1} + {x_2} = 3,\;{x_1}{x_2} = - 2\)

\(\begin{array}{l}A = {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1}x_2^2 - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\\ = {x_2}\left( {3 - {x_2} - 3} \right)\left( { - 2{x_2} - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\end{array}\)

\( = - {x_1}{x_2}\left[ { - 2026\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right] = 2\left( { - 2026.3} \right) = - 12156\)