Một người đi ô tô từ vị trí A trên cầu Hàm Luông đến vị trí B trong khu di tích văn hóa – lịch sử Ao Bà Ôm. Đến đây người này nghỉ lại 30 phút đề chiêm ngưỡng cảnh quan thanh nhã, mát lành và thơ mộng. Sau đó, từ vị trí B người này đi dến vị trí C thuộc đường Gốm đỏ và hoa của tỉnh Vĩnh Long với tốc độ nhỏ hơn tốc độ đã đi trên đoạn đường AB là \(10{\rm{km/h}}\). Biết đoạn đường đoạn đường AB dài \(50{\rm{km}}\), đoạn đường đoạn đường BC dài \(60{\rm{km}}\), thời gian đi cả hai đoạn đường và thời gian nghỉ là \(3\)giờ. Hãy tính tốc độ của ô tô đi trên đọan đường BC .

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau tại O. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OB, đường thẳng CI cắt đường tròn (O) tại E (E khác C).

a) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp được đường tròn.

b) Gọi H là giao điểm của AE và CD. Chứng minh \(AH.\,AE\, = \,AO.\,AB\)

c) Vẽ \(OK\) vuông góc với \(BD\) tại \(K\). Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BE\). Chứng minh ba điểm \(M,\,K,\,I\) thẳng hàng.

a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết \(AD = 4\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\),\(\widehat {ACB} = {30^ \circ }\). Tính độ dài \(AB\)và đường chéo \(AC\).

b) Từ một khối gỗ hình lập phương cạnh \(8cm\), người ta khoét một hình nón có đường sinh \(AB = 8,2{\rm{cm}}\)và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại với \(\pi  = 3,14\)và làm tròn kết quả đêna hàng phần mười (biết \(r = OB\)là bán kính mặt đáy và \(h = OA\)là chiều cao của hình nón).

a) Tính giá trị biểu thức \(\;A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {32} - 3\sqrt 8 + 6\sqrt 2 } \right)\)

b) Rút gọn biểu thức \(\;B = \frac{2}{{\sqrt 6 - 2}} + \frac{{6 - \sqrt 6 }}{{1 - \sqrt 6 }}\)

c) Rút gọn biểu thức \(C = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0\;v\`a \;x \ne 1\)

Biểu đồ cột kép ở hình bên dưới biểu diễn số lượng học sinh tham gia Hội khoẻ Phù Đổng của một trường Trung học cơ sở E trên địa bàn tỉnh Vĩnh Long.

a) Tính tổng số học sinh tham gia hội khỏe phù đổng của trường THCS E

b) Trường E chọn ra ngẫu nhiên một em học sinh trong các em tham gia Hội khỏe Phù Đổng để phát biểu vào buổi lễ khai mạc. Tính xác suất biến cố A: “Học sinh được chọn là học sinh nữ”