a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết \(AD = 4\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\),\(\widehat {ACB} = {30^ \circ }\). Tính độ dài \(AB\)và đường chéo \(AC\).
b) Từ một khối gỗ hình lập phương cạnh \(8cm\), người ta khoét một hình nón có đường sinh \(AB = 8,2{\rm{cm}}\)và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại với \(\pi = 3,14\)và làm tròn kết quả đêna hàng phần mười (biết \(r = OB\)là bán kính mặt đáy và \(h = OA\)là chiều cao của hình nón).
a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết \(AD = 4\sqrt 3 \left( {{\rm{cm}}} \right)\),\(\widehat {ACB} = {30^ \circ }\). Tính độ dài \(AB\)và đường chéo \(AC\).
b) Từ một khối gỗ hình lập phương cạnh \(8cm\), người ta khoét một hình nón có đường sinh \(AB = 8,2{\rm{cm}}\)và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại với \(\pi = 3,14\)và làm tròn kết quả đêna hàng phần mười (biết \(r = OB\)là bán kính mặt đáy và \(h = OA\)là chiều cao của hình nón).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết \(AD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\),\(\widehat {ACB} = {30^ \circ }\). Tính độ dài \(AB\)và đường chéo \(AC\). |
|
Ta có \(\begin{array}{l}BC = AD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\AB = BC.\tan \widehat {ACB} = 4\sqrt 3 .\tan {30^ \circ } = 4\left( {cm} \right)\end{array}\) |
|
Ta có \(AC = \frac{4}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 8\left( {cm} \right)\) |
|
b) Từ một khối gỗ hình lập phương cạnh \(8cm\), người ta khoét một hình nón có đường sinh \(AB = 8,2cm\)và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình đã cho). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại với \(\pi = 3,14\)và làm tròn kết quả đêna hàng phần mười (biết \(r = OB\)là bán kính mặt đáy và \(h = OA\)là chiều cao của hình nón). |
|
Thể tích khói gỗ hình lập phương \({V_1} = {8^3} = 512\left( {c{m^3}} \right)\) |
|
Ta có \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {\left( {8,2} \right)^2} - {8^2} = \frac{{81}}{{25}}\) |
|
Thể tích của hình nón: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.3,14.\frac{{81}}{{25}}.8 = 27,13\left( {c{m^3}} \right)\) |
|
Thể tích của khối gỗ phần còn lại: \({V_1} - {V_2} = 512 - 27,13 \approx 485,9\left( {c{m^3}} \right)\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Chứng minh tứ giác \(OIED\)nội tiếp đường tròn. |
|
Gọi \(P\) là trung điểm của \(ID\) Ta có: \(\Delta IOD\)vuông tại \(O\), suy ra\(OP = DP = IP\) Suy ra: \(I,O,D \in \left( P \right)\quad \left( 1 \right)\) |
|
\(\Delta IED\)vuông tại \(E\)(do \(\widehat {CED}\)là góc nội tiếp đường tròn) Suy ra: \(EP = DP = IP\) Suy ra: \(I,E,D \in \left( P \right)\quad \left( 2 \right)\) |
|
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \(O,I,E,D \in \left( P \right)\) Vậy tứ giác \(OIED\)nội tiếp đường tròn đường kính ID. |
|
b) Gọi \(H\)là giao điểm của \(AE\)và \(CD\). Chứng minh \(AH.AE = AO.AB\) |
|
Xét \(\Delta AOH\)vuông tại \(O\)và \(\Delta EAB\)vuông tại \(E\), ta có \(\widehat {BAE}\)là góc chung Vậy |
|
Suy ra \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AE}}\;\)hay \(AH.AE = AO.AB\) |
|
c) Vẽ \(OK\)vuông góc với \(BD\)tại \(K\). Gọi \(M\)là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BE\). Chứng minh ba điểm \(M,K,I\)thẳng hàng. |
|
Do nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{OA}}{{OH}}\) Ta có: \(\widehat {BEC} = \widehat {AEC} = {45^ \circ }\)nên \(EI\)là đường phân giác của \(\Delta AEB\) Suy ra\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\frac{3}{2}R}}{{\frac{1}{2}R}} = 3\) Do đó \(\frac{{OA}}{{OH}} = 3\)hay \(OA = 3.OH\) Ta có \(OD = 3.OH\)(do \(OA = OD\)) suy ra \(HD = \frac{2}{3}OD\)hay H là trọng tâm của \(\Delta ABD\). |
|
\(\Delta OKD = \Delta OKB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Nên \(K\)là trung điểm của đoạn thẳng BD, suy ra \(A,H,K,E\)thẳng hàng. |
|
\(\Delta DOB\)vuông cân nên \(OK = BK\) \(\Delta OKB\)cân tại \(K\)nên \(IK\)vừa là trung tuyến vừa là đườn cao. Suy ra\(KI \bot AB\) Lại có\(K\)là trung trực của \(\Delta ABM\)nên \(MK \bot AB\) Vậy 3 điểm \(M,K,I\)thẳng hàng |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Gọi \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\) không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: \(A = {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1}x_2^2 - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\) |
|
\(\Delta = 17 > 0,\;{x_1} + {x_2} = 3,\;{x_1}{x_2} = - 2\) |
|
\(\begin{array}{l}A = {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1}x_2^2 - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\\ = {x_2}\left( {3 - {x_2} - 3} \right)\left( { - 2{x_2} - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\end{array}\) |
|
\( = - {x_1}{x_2}\left[ { - 2026\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right] = 2\left( { - 2026.3} \right) = - 12156\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập