Cho tam giác ABC vuông tại \(A\) có \(AB = 3{\rm{cm}}\) và \(AC = 4{\rm{cm}}\). Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng

a)     Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp

Xét \(\) \(\Delta \)CHA  vuông tại H

Nên A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC

Xét \(\) \(\Delta \)CKA  vuông tại K

Nên A, K, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC

Suy ra A, C, K, H thuộc đường tròn đường kính AC

Hay tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn dường kính AC

Chứng minh hai góc HCK và BDC bằng nhau, IE// CD

Vì tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {HAK} = \widehat {HCK}\) ( góc nội tiếp chắn cung HK)

Xét (O) có  \(\widehat {DCB} = \widehat {DAB}\) ( góc nội tiếp chắn cung BD)

Nên \(\widehat {BCD} = \widehat {HCK}\)

Gọi M là giao điểm của CE và AB

Xét tam giác ACM  có AH và AK là 2 đường cao cắt nhau tại I nên I la trực tâm tam giác ACM nên EI là đường cao thứ ba.

MI vuông góc với AC.

Lại có \(\widehat {ACB} = {90^0}\) ( góc nội tiếp chắn nưả đường tròn (O))

CB vuông góc  với AC

MI // CB

Xét tam giác CHB có MI//CB nên \(\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HM}}{{HB}}\)  ( đl Talet)

Ta có  CM\( \bot \) AD, DB\( \bot \) AD nên CM//BD

Nên EM//BD

Xét tam giác DHB có EM//DB nên \(\frac{{HM}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) ( đl Talet)

Suy ra \(\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) 

Xét tam giác CHD có \(\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) 

Nên IE//CD

a)     Thể tích của viên bị là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.0,15^3} = \frac{9}{{2000}}\pi  \approx 0,01(d{m^3})\)

b)    Thể tích của cái cốc hình trụ  là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi {.0,2^2}.2 = 0,08\pi \)

Thể tích nước trong cốc là:

\(0,08\pi  - \frac{9}{{2000}}\pi  = \frac{{151}}{{2000}}\pi  = 0,0755\pi  \approx 0,24(d{m^3})\)

   Vậycốc nước có 0,24 l nước