Tính giá trị biểu thức: \(A = 2\sqrt {27} + 5\sqrt {12} - 3\sqrt {48} \).

Một hộp chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố \(A\) : "Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn".

Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) \cdot \left( {x - 1} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Đến ngày \(31/05/2024\), gia đình Bác An đã tiết kiệm được số tiền là 20 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình Bác An đều tiết kiệm được 3 triệu đồng. Gia đình Bác An dự định mua một chiếc xe SH Mode để sử dưng với giá tối thiểu là 66 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì gia đình Bác An có thể mua được chiếc xe SH Mode đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Từ vi trí \(C\) của một tòa nhà cao 50 m , một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí \(B\), góc tạo bởi tia sáng và phương nằm ngang là \(\widehat {CBA} = {30^ \circ }\) (như hình bên). Hỏi ô tô đõ cách chân tòa nhà (ở vị trí \(A\) ) là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vi).

Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn ( \(O\) ), kẻ các tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với đường tròn \(\left( O \right)(A,B\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm \(M,A,O,B\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OM\) và \(AB\). Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Nối \(MC\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E\). Chứng minh: \(ME \cdot MC = MH \cdot MO\).