Cho hình vẽ

Biết \(\widehat {CFE} = 60^\circ ,\widehat {{E_1}} = 120^\circ \), khi đó

Nhận thấy \(\widehat {cAa} = \widehat {ABb} = 90^\circ \) (giả thiết).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(a\parallel b\).

Vì \(a\parallel b\) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {DCb} = 60^\circ \) (so le trong).

Lại có, \(\widehat {DCb}\) và \(\widehat {DCB}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DCb} + \widehat {DCB} = 180^\circ \) hay \(60^\circ + \widehat {DCB} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {DCB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) hay \(x = 120^\circ \).

Vì hai tia \(Cx\) và \(CB\) đối nhau nên \(\widehat {xCB}\) là góc bẹt.

Ta có \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ACx} = 180^\circ \) hay \(50^\circ + \widehat {ACx} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ACx} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).

Lại có tia \(Cy\) là tia phân giác của \(\widehat {ACx}\) nên \(\widehat {ACy} = \widehat {yCx} = \widehat {\frac{{ACx}}{2}} = 65^\circ \).

Vậy \(\widehat {ACy} = 65^\circ \).