Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;3} \right)\) và \(B\left( {3; - 1} \right)\). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) bằng

Lời giải

\(\overrightarrow u  = \overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( { - 1 + 3;2 + \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {2;0} \right)\). Chọn C.

Lời giải

Vì một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí \(I\left( {x;y} \right)\) và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {1;3} \right)\) nhận được cùng một thời điểm nên \(IO = IA = IB\).

Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2}\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 = 0\\ - 6y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(x + y = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2\).

Trả lời: 2.