Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0} \right),\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j ,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\).
Đúng
Sai
b) \(AC = 2\sqrt 6 \).
Đúng
Sai
c) Tọa độ điểm \(C\) là \(C\left( {0; - 5} \right)\).
Đúng
Sai
d) Diện tích tam giác \(ABC\) là \(6,5\) (đơn vị diện tích).
Đúng
Sai
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 10 Cánh diều Chương 7 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AC} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {5^2}} = \sqrt {26} \).
c) Gọi \(C\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 1;y} \right)\).
Theo đề \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;5} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {0;5} \right)\).
d) Ta có \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
Do đó \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} = 2 \cdot \left( { - 3} \right) + 3 \cdot 2 = 0\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Ta có \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} \).
Diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{{13}}{2} = 6,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Gọi \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\] với \({a^2} + {b^2} \ne 0\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(CD\).
Khi đó đường thẳng \(CD\) đi qua điểm \(C\left( { - 3; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\] có phương trình là
\(a\left( {x + 3} \right) + b\left( {y + 3} \right) = 0 \Rightarrow ax + by + 3a + 3b = 0\).
Vì \(CD = 3AB\) nên \(CD = 3\sqrt {10} \). Khi đó \(d\left( {A,CD} \right) = \frac{{2{S_{BCD}}}}{{CD}} = \frac{{36}}{{3\sqrt {10} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {10} }}\).
Suy ra \(d\left( {M,CD} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,CD} \right) = \frac{6}{{\sqrt {10} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + b + 3a + 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {10} }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)
\( \Leftrightarrow 10{\left( {3a + 2b} \right)^2} = 9\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 81{a^2} + 120ab + 31{b^2} = 0\)\( \Leftrightarrow a = - \frac{1}{3}b\) hoặc \(a = - \frac{{31}}{{27}}b\).
TH1: \(a = - \frac{1}{3}b\).
Chọn \(b = - 3\) thì \(a = 1\). Khi đó phương trình đường thẳng \(CD:x - 3y - 6 = 0 \Rightarrow D\left( {3d + 6;d} \right)\).
Ta có \(C{D^2} = 90\)\( \Leftrightarrow {\left( {3d + 9} \right)^2} + {\left( {d + 3} \right)^2} = 90 \Leftrightarrow {\left( {d + 3} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow d = 0\) hoặc \(d = - 6\).
Suy ra \(D\left( {6;0} \right)\) (thỏa mãn) hay \(D\left( { - 12; - 6} \right)\) (loại).
Vậy \(D\left( {6;0} \right) \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} = \left( { - 3; - 1} \right)\)\( \Rightarrow B\left( { - 3;1} \right)\).
TH2: \(a = - \frac{{31}}{{27}}b\).
Chọn \(b = - 27 \Rightarrow a = 31\). Khi đó \(CD:31x - 27y + 12 = 0\)\( \Rightarrow D\left( {d;\frac{{31d + 12}}{{27}}} \right)\).
Suy ra \(C{D^2} = {\left( {d + 3} \right)^2} + {\left( {\frac{{31d + 93}}{{27}}} \right)^2} = 90\)\( \Rightarrow {\left( {d + 3} \right)^2} = \frac{{6561}}{{169}}\) (loại).
Vậy \(B\left( { - 3;1} \right)\)\( \Rightarrow 3a - b = - 10\).
Trả lời: −10.
Lời giải
Lời giải
Vì một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí \(I\left( {x;y} \right)\) và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {1;3} \right)\) nhận được cùng một thời điểm nên \(IO = IA = IB\).
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2}\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 = 0\\ - 6y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(x + y = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2\).
Trả lời: 2.
Câu 3
A. \(\sqrt 2 \).
B. \(4\).
C. \[4\sqrt 2 \].
D. \(2\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {4; - 4} \right)\).
B. \(\left( {1;1} \right)\).
C. \[\left( {2;0} \right)\].
D. \(\left( { - 4;4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đường thẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(d\) có phương trình \(4x + 3y = 3\).
Đúng
Sai
b) Đường tròn đường kính \(AB\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 20\).
Đúng
Sai
c) Khoảng cách từ \(A\) tới \(d\) nhỏ hơn khoảng cách từ \(B\) tới .
Đúng
Sai
d) Cosin của góc tạo bởi \(d\) và đường thẳng \(AB\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(M\left( { - 3;4} \right)\).
B. \(M\left( { - 3; - 4} \right)\).
C. \[M\left( {3;4} \right)\].
D. \(M\left( {3; - 4} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập