Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Theo một số liệu thống kê, năm 2004 ở Canada có $65\%$ nam giới là thừa cân và $53,4\%$ nữ giới là thừa cân. Nam giới và nữ giới ở Canada đều chiếm $50\%$ dân số cả nước (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi rằng, trong năm 2004, xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là người thừa cân bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

______

Một cây cầu có dạng cung AB của đồ thị hàm số $y = 4,8 cos\frac{x}{9}$  và được mô tả trong hệ trục toạ độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ dưới.

Một sà lan chở khối hàng hoá được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao \(3,6\,m\) so với mực nước sông. Hỏi chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là bao nhiêu mét để sà lan có thể đi qua được gầm cầu (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

___

Một nhóm bạn đi Picnic muốn cắm trại qua đêm. Biết trại cắm là một hình chóp tam giác đỉnh $S$ cách đều các chân trại $A,B,C$ một đoạn bằng $3m$. Biết đáy trại là một tam giác vuông tại $A$ và $AB=2m$. Nhóm muốn cắm trại sao cho thể tích của trại là lớn nhất cho không gian thoải mái. Khi đó độ dài $AC$ bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

 __

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $20$ m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là $v\left(t\right)=-2t+20$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong $15$ giây cuối cùng là bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống)?

 ____

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2z+3 = 0$. Gọi $M$ điểm thuộc đường thẳng $d$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng (P) bằng 2. Nếu $M$ có hoành độ âm thì tung độ của $M$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

 ___

Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo (nhập đán án vào ô trống).

_____

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình \(4\log _2^2\sqrt x + {\log _2}x + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1;64} \right)\)?