Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ \({x_1}\) và \({x_2}\) có cùng hệ số góc \(k = 5\). Biết \(x_1^2 + x_2^2 = 10\), giá trị của m là:

Ta có \(y'\left( {{x_1}} \right) = y'\left( {{x_2}} \right) = 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{\rm{x}}_1^2 + 6m{{\rm{x}}_1} + 2 = 5\\3{\rm{x}}_2^2 + 6m{{\rm{x}}_2} + 2 = 5\end{array} \right.\). Khi đó \({x_1};{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(3{{\rm{x}}^2} + 6m{\rm{x}} + 2 = 5\) hay \({x^2} + 2m{\rm{x}} - 1 = 0\left( {{m^2} + 1 > 0} \right)\). Theo Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = - 1\end{array} \right.\).

Lại có \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{x_2} = 4{m^2} + 2 = 10 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \). Chọn B.