Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho bất phương trình \({\log _2}x + m \ge \frac{1}{2}{x^2}\) có nghiệm \(x \in \left[ {1;3} \right]\)?
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho bất phương trình \({\log _2}x + m \ge \frac{1}{2}{x^2}\) có nghiệm \(x \in \left[ {1;3} \right]\)?
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL ĐHQG Hà Nội (HSA) năm 2026-2027 (Đề 8) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bất phương trình \( \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}{x^2} - {\log _2}x = f\left( x \right) \Rightarrow m \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right)\)
Ta có \(f'\left( x \right) = x - \frac{1}{{x\ln 2}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{1}{{x\ln 2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt {\ln 2} }}\).
Tính \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\\f\left( {\frac{1}{{\sqrt {\ln 2} }}} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}} + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\ln 2} \right)\\f\left( 3 \right) = \frac{9}{2} - {\log _2}3\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{{\sqrt {\ln 2} }}} \right) = \frac{1}{{2\ln 2}} + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\ln 2} \right)\).
Suy ra \(m \ge \frac{1}{{2\ln 2}} + \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\ln 2} \right) \Leftrightarrow m \in \left[ {\frac{1}{{2\ln 2}} + \frac{1}{2}{{\log }_2}\left( {\ln 2} \right); + \infty } \right)\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi bán kính đáy của hình trụ là \(R,R > 0\). Ta có \(V = \pi {R^2}h \Rightarrow h = \frac{{10}}{{\pi {R^2}}}\).
Suy ra chi phí (đơn vị: ngàn đồng) làm thùng là:
\(C = \pi {R^2} \cdot 400 + \pi {R^2} \cdot 200 + 2\pi Rh \cdot 300 = 600\left( {\pi {R^2} + \frac{{10}}{R}} \right)\).
\[C' = 600\left( {2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}}} \right)\]; \(C' = 0 \Leftrightarrow 2\pi R - \frac{{10}}{{{R^2}}} = 0 \Leftrightarrow {R^3} = \frac{5}{\pi } \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).
Bảng biến thiên:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} C = 1800\sqrt[3]{{25\pi }} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{5}{\pi }}}\).
Vậy để chi phí nhỏ nhất thì chiều cao của hình trụ là \(h = \frac{{10}}{{\sqrt[3]{{25\pi }}}} \approx 2,34\,\,\left( m \right)\).
Đáp án cần nhập là: \(2,34\).
Câu 2
Lời giải
Số cách chọn mua 3 vé là: \(C_{100}^3 = 161\,700\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Người mua đó trúng thưởng ít nhất \(300\,000\) đồng” thì biến cố đối của \(A\) là \(\bar A\): “Người mua đó trúng thưởng nhiều nhất \(200\,000\) đồng”.
Các khả năng của biến cố \(\bar A\) là:
+ Không trúng thưởng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^3 = 95\,284\).
+ Trúng thưởng \[100\,000\] đồng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^2 \cdot C_{10}^1 = 34\,860\).
+ Trúng thưởng \(200\,000\) đồng: Số khả năng xảy ra là: \(C_{84}^1 \cdot C_{10}^2 = 3\,780\).
Suy ra xác suất của biến cố \(\bar A\) là: \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{{95\,284 + 34\,860 + 3\,780}}{{161\,700}} = \frac{{4\,783}}{{5\,775}}\).
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{{4\,783}}{{5\,775}} = \frac{{992}}{{5\,775}}\). Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{x - 4}}{4} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\).
B. \(\frac{{x + 4}}{4} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập