Biết \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\] và \[xyz =  - 810\]. Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\], khi đó:

a) Sai.

Đặt \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

b) Sai.

Ta có: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \[x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k\].

Mà \[xyz =  - 810\] nên \[2k \cdot 3k \cdot 5k =  - 810\] hay \[30{k^3} =  - 810\].

Suy ra \[{k^3} =  - 27\] nên \[k =  - 3.\]

c) Đúng.

Với \[k =  - 3\] thì \[x =  - 6;\,\,y =  - 9;\,\,z =  - 15\].

Do đó, \[ - 6 >  - 9 >  - 15\] hay \[x > y > z\].

d) Đúng.

Có \[x + y + z =  - 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 15} \right) =  - 30\].