Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - {m^3}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) và đường thẳng \(d:y = {m^2}x + 2{m^3}.\) Biết rằng \({m_1},{m_2}\,\,\left( {{m_1} > {m_2}} \right)\) là hai giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 = 83.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \({m_1} + {m_2} = 0.\)
B. \(m_1^2 + 2{m_2} > 4.\)
C. \({m_2}^2 + 2{m_1} > 4.\)
D. \({m_1} - {m_2} = 0.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( {{C_m}} \right)\), ta có:
\({x^3} + 3m{x^2} - {m^3} = {m^2}x + 2{m^3}\)\( \Leftrightarrow {x^3} + 3m{x^2} - {m^2}x - 3{m^3} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x^3} - {m^2}x} \right) + \left( {3m{x^2} - 3{m^3}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 3m} \right)\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3m}\\{x = m}\\{x = - m}\end{array}} \right..\)
Để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3} \Leftrightarrow m \ne 0.\)
Khi đó, \(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 = 83 \Leftrightarrow {m^4} + {\left( { - m} \right)^4} + {\left( { - 3m} \right)^4} = 83 \Leftrightarrow 83{m^4} = 83 \Leftrightarrow m = \pm 1.\)
Vậy \({m_1} = 1,{m_2} = - 1\) hay \({m_1} + {m_2} = 0.\) Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(s'\left( t \right) = 3{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } + 2{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } = 6\cos 2t - 4\sin 2t\).
Và \(s''\left( t \right) = 6{\left( {\cos 2t} \right)^\prime } - 4{\left( {\sin 2t} \right)^\prime } = - 12\sin 2t - 8\cos 2t\).
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{6}\) là:
\(a\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = s''\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 12\left[ {\sin \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] - 8\left[ {\cos \left( {2 \cdot \frac{\pi }{6}} \right)} \right] = - 4 - 6\sqrt 3 \approx - 14,4\).
Đáp án cần nhập là: \( - 14,4\).
Lời giải
\[5Ca{C_2}{O_4} + {\rm{ }}2KMn{O_4} + {\rm{ }}8{H_2}S{O_4} \to {\rm{ }}5CaS{O_4} + {\rm{ }}{K_2}S{O_4} + {\rm{ }}MnS{O_4} + {\rm{ }}10C{O_2} \uparrow {\rm{ }} + {\rm{ }}8{H_2}O\]
\[{n_{KMn{O_4}}} = 2,{05.10^{ - 3}}.4,{88.10^{ - 4}} \approx {10^{ - 6}}\,mol \Rightarrow {n_{Ca{C_2}{O_4}}} = \frac{5}{2}{.10^{ - 6}} = 2,{5.10^{ - 6}}\,mol\, = {n_{C{a^{2 + }}}}\]
\[ \Rightarrow \,{m_{C{a^{2 + }}}} = 40.2,{5.10^{ - 6}} = {10^{ - 4}}g = 0,1\,mg\](trong 1 mL máu)
⇒ Trong 100 mL máu thì khối lượng \[C{a^{2 + }}\] là 0,1.100 = 10 mg ⇒ Nồng độ \[C{a^{2 + }}\] = 10 mg/100mL
Chọn A.
Câu 3
A. vượt lên.
B. chan chứa.
C. phấn khởi.
D. ca tụng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Acetaldehyde tan trong nước tốt hơn ethanol.
B. Methyl chloride tan trong nước tốt hơn formaldehyde.
C. Acetone tan tốt trong nước là do acetone phản ứng được với nước.
D. Formaldehyde tan tốt trong nước do tạo được liên kết hydrogen với nước.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. innovation.
B. advance.
C. progress.
D. reform.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập