Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) là:

Đặt \(u = f\left( x \right)\), phương trình trở thành: \(f'(u) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = - 1}\\{u = 0}\\{u = 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra \(f\left( x \right) = - 1\,;\,\,f\left( x \right) = 0\) và \(f(x) = 1.\) Dựa vào đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), ta thấy:

• Với \(f\left( x \right) = - 1\) có hai nghiệm kép \(x = - 1\,;\,\,x = 1\).

• Với \(f\left( x \right) = 0\) có bốn nghiệm đơn phân biệt.

• Với \(f\left( x \right) = 1\) có một nghiệm kép \(x = 0\) và hai nghiệm đơn phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có \(2 + 4 + 3 = 9\) nghiệm. Chọn D.