Trong các hình dưới đây, hình nào cho biết tia \(Ot\) là tia phân giác của góc \(xOy\)?

a) Đúng.

Nhận thấy \(\widehat {yOt}\) và \(\widehat {tOz}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {tOz} + \widehat {yOt} = \widehat {yOz}\).

Do đó, \(\widehat {tOz} = \widehat {yOz} - \widehat {yOt} = 120^\circ  - 60^\circ  = 60^\circ \).

b) Đúng.

Vì \(\widehat {tOz} = \widehat {yOt} = 60^\circ \) và tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oy,\,\,Oz\).

Do đó, \(Ot\) là phân giác của \(\widehat {yOz}.\)

c) Sai.

Có \(\widehat {xOz},\,\,\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) hay \(\widehat {xOz} = 180^\circ  - \widehat {yOz} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

d) Đúng.

Vì \(\widehat {tOz} = \widehat {zOx} = 60^\circ \) và \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox,\,\,Oz\).

Do đó, \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOt}.\)

a) Sai.

Ta có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {COB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \) hay \(5\widehat {AOB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \).

Suy ra \(6\widehat {AOB} = 180^\circ \).

Do đó \(\widehat {AOB} = 180^\circ :6 = 30^\circ \).

b) Đúng.

Có \(\widehat {BOC} = 5\widehat {AOB} = 5 \cdot 30^\circ  = 150^\circ .\)

c) Đúng.

Có \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {DOC} = \widehat {BOD} = \widehat {\frac{{BOC}}{2}} = \frac{{150^\circ }}{2} = 75^\circ .\)

d) Sai.

Có \(\widehat {DOA} = \widehat {AOB} + \widehat {BOD} = 30^\circ  + 75^\circ  = 105^\circ \).