Cho hình vẽ bên có \[\widehat {xOM} = \widehat {yON} = 30^\circ ,\,\,OI\] là tia phân giác của góc \[MON\].  Hỏi số đo \(\widehat {xOI}\)

bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 90

Vì \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {MON}\) là hai góc kề nhau nên ta có: \(\widehat {xOM} + \widehat {MON} = \widehat {xON}\)

Vì \(\widehat {xON}\) và \(\widehat {NOy}\)là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat {xON} + \widehat {NOy} = \widehat {xOy} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {xOM} + \widehat {MON} + \widehat {NOy} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MON} = 180^\circ  - \widehat {xOM} - \widehat {NOy}\)

Nên \(\widehat {MON} = 180^\circ  - 30^\circ  - 30^\circ  = 120^\circ \)

Vì \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat {MON}\) nên ta có: \(\widehat {MOI} = \widehat {ION} = \frac{1}{2}\widehat {MON} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ  = 60^\circ \).

Vì \(\widehat {xOM}\) và \(\widehat {MOI}\) là hai góc kề nhau nên ta có: \(\widehat {xOM} + \widehat {MOI} = \widehat {xOI}\)

Suy ra \(\widehat {xOI} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \).