Cho hàm số \(y = (m - 1){x^2}(m \ne 1)\) có đồ thị là Parabol (P).
a) Xác định \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 3 ;1)\)
b)Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hãy:
- Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ
- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 1
- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Cho hàm số \(y = (m - 1){x^2}(m \ne 1)\) có đồ thị là Parabol (P).
a) Xác định \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 3 ;1)\)
b)Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hãy:
- Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ
- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 1
- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có (P) đi qua điểm \(A\left( { - \sqrt 3 ;1} \right) \Rightarrow 1 = \left( {m - 1} \right).{\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} \Rightarrow m = \frac{4}{3}\)
b) Ta có \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)
- Vẽ \(\left( P \right)\): học sinh tự vẽ
Vì các điểm có hoành độ bằng 1 nên ta có: \(y = \left( {\frac{4}{3} - 1} \right){.1^2} \Rightarrow y = \frac{1}{3} \Rightarrow \) điểm cần tìm \(\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\)
+
Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (P) \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{3}x_{_0}^2\).
tung độ gấp đôi hoành độ là: \({y_0} = 2{x_0}\)
hay
\(\frac{1}{3}x_{_0}^2 = 2{x_0}\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{3}x_{_0}^2 - 2{x_0} = 0\\{x_0}\left( {\frac{1}{3}{x_0} - 2} \right) = 0\end{array}\)
\({x_0} = 0\) hoặc \(\frac{1}{3}{x_0} - 2 = 0\)
\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = 6\)
\( \Rightarrow \left( {0;0} \right);\left( {6;12} \right)\)
Vậy các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ là: \(\left( {0;0} \right);\left( {6;12} \right)\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a)
- Bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] như sau:
|
\[x\] |
\[ - 2\] |
\[ - 1\] |
\[0\] |
\[1\] |
\[2\] |
|
\[y = {x^2}\] |
\[4\] |
\[1\] |
\[0\] |
\[1\] |
\[4\] |
- Vẽ các điểm \[A\left( { - 2;4} \right),B\left( { - 1;1} \right),O\left( {0;0} \right),C\left( {1;1} \right),D\left( {2;4} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trong mặt phẳng \[Oxy\].
- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\)
b) Gọi \(C\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 16.
Ta có: \({y_C} = 16 \Leftrightarrow {x^2}_C = 16 \Leftrightarrow {x_C} = \pm 4\). Vậy \(C\left( {4;16} \right)\) hoặc \(C\left( { - 4;16} \right)\).
c) Gọi \(D\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.
Ta có: \(d\left( {D,Ox} \right) = \left| {{y_D}} \right| = x_D^2;d\left( {D,Oy} \right) = \left| {{x_D}} \right|\).
Theo giả thiết ta có: \(x_D^2 = \left| {{x_D}} \right| \Leftrightarrow \left| {{x_D}} \right| = 0\) (loại) hoặc \(\left| {{x_D}} \right| = 1\).
Vậy \(D\left( {1;1} \right)\) hoặc \(D\left( { - 1;1} \right)\).
Lời giải
a) Thay \(y = - 2\) và \(x = - 1\) vào hàm số \(y = (2m - 1){x^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l} - 2 = (2m - 1){\left( { - 1} \right)^2}\\m = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{{ - 1}}{2}\) là giá trị cần tìm.
b) Ta đi giải các hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\) ta được nghiệm\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)
Thay \(x = 2;y = 1\)và hàm số \(y = (2m - 1){x^2}\) ta có:
\(\begin{array}{l}1 = (2m - 1){.2^2}\\1 = 8m - 4\end{array}\)
\(m = \frac{5}{8}\)
Vậy \(m = \frac{5}{8}\) là giá trị cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập