Trên parabol \((P):y = {x^2}\), ta lấy hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {3\;;9} \right)\). Xác định điểm \(C\) trên cung nhỏ \(AB\) của \((P)\) sao cho diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.
Trên parabol \((P):y = {x^2}\), ta lấy hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {3\;;9} \right)\). Xác định điểm \(C\) trên cung nhỏ \(AB\) của \((P)\) sao cho diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử \(C\left( {c;{c^2}} \right)\) thuộc \((P)\) với \( - 1 < c < 3\).
Gọi \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }\) là hình chiếu của \(A,\;B\) và \(C\) xuống trục \(Ox\) Ta có:
\({S_{A{A^\prime }{B^\prime }B}} = \frac{{\left( {A{A^\prime } + B{B^\prime }} \right){A^\prime }{B^\prime }}}{2} = \frac{{(1 + 9).4}}{2} = 20\),
\({S_{A{A^\prime }{C^\prime }C}} = \frac{{\left( {A{A^\prime } + C{C^\prime }} \right){A^\prime }{C^\prime }}}{2} = \frac{{\left( {1 + {c^2}} \right) \cdot (1 + c)}}{2}\),
\({S_{C{C^\prime }{B^\prime }B}} = \frac{{\left( {C{C^\prime } + B{B^\prime }} \right){C^\prime }{B^\prime }}}{2} = \frac{{\left( {9 + {c^2}} \right) \cdot (3 - c)}}{2}\).
Suy ra .
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Thay \(y = - 2\) và \(x = - 1\) vào hàm số \(y = (2m - 1){x^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l} - 2 = (2m - 1){\left( { - 1} \right)^2}\\m = \frac{{ - 1}}{2}\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{{ - 1}}{2}\) là giá trị cần tìm.
b) Ta đi giải các hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\) ta được nghiệm\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)
Thay \(x = 2;y = 1\)và hàm số \(y = (2m - 1){x^2}\) ta có:
\(\begin{array}{l}1 = (2m - 1){.2^2}\\1 = 8m - 4\end{array}\)
\(m = \frac{5}{8}\)
Vậy \(m = \frac{5}{8}\) là giá trị cần tìm.
Lời giải
a)
- Bảng giá trị của \[y\] tương ứng với giá trị của \[x\] như sau:
|
\[x\] |
\[ - 2\] |
\[ - 1\] |
\[0\] |
\[1\] |
\[2\] |
|
\[y = {x^2}\] |
\[4\] |
\[1\] |
\[0\] |
\[1\] |
\[4\] |
- Vẽ các điểm \[A\left( { - 2;4} \right),B\left( { - 1;1} \right),O\left( {0;0} \right),C\left( {1;1} \right),D\left( {2;4} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trong mặt phẳng \[Oxy\].
- Vẽ đường parabol đi qua các điểm trên, ta nhận được đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\)
b) Gọi \(C\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 16.
Ta có: \({y_C} = 16 \Leftrightarrow {x^2}_C = 16 \Leftrightarrow {x_C} = \pm 4\). Vậy \(C\left( {4;16} \right)\) hoặc \(C\left( { - 4;16} \right)\).
c) Gọi \(D\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.
Ta có: \(d\left( {D,Ox} \right) = \left| {{y_D}} \right| = x_D^2;d\left( {D,Oy} \right) = \left| {{x_D}} \right|\).
Theo giả thiết ta có: \(x_D^2 = \left| {{x_D}} \right| \Leftrightarrow \left| {{x_D}} \right| = 0\) (loại) hoặc \(\left| {{x_D}} \right| = 1\).
Vậy \(D\left( {1;1} \right)\) hoặc \(D\left( { - 1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập