Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:

       a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);           b) \(6{x^2} + x + 5 = 0\);

       c) \(6{x^2} + x - 5 = 0\);              d) \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\);

         e) \({y^2} - 8y + 16 = 0\);      f) \(16{z^2} + 24z + 9 = 0\).

a)      \(25{x^2} - 16 = 0\).

\(\begin{array}{l}{x^2} = \frac{{16}}{{25}}\\x =  \pm \frac{4}{5}\end{array}\)

Tập nghiệm \(S = \left\{ { - \frac{4}{5};\frac{4}{5}} \right\}\)

b)      Vì \(2{x^2} + 3 > 0\)với mọi \(x\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.

c)      \(4,2{x^2} + 5,46x = 0\)

\(x\left( {4,2x + 5,46} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\4,2x + 5,46 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \frac{{5,46}}{{4,2}} =  - 1,3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {0; - 1,3} \right\}\)

d)      \(4{x^2} - 2\sqrt 3 x = 1 - \sqrt 3 \)

\(4{x^2} - 2\sqrt 3 x + \sqrt 3  - 1 = 0\)

\(a = 4,b' =  - \sqrt 3 ,c = \sqrt 3  - 1.\,\Delta ' = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 4\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\).

\( = 3 - 4\sqrt 3  + 4 = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\)

\(\sqrt {\Delta '}  = 2 - \sqrt 3 \).

Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{\sqrt 3  + 2 - \sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{2};\) \({x_2} = \frac{{\sqrt 3  - 2 + \sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}} \right\}\)

a) \(a = 4,\,b = 2,\,c = 1\)

\(\Delta = {2^2} - 4.1 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\)

b) \(a = 13852,\,b' = 7,\,c = 1.\)

\(\Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 13852.1 = 49 - 13852 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

c) \(a = 5,\,b' = - 3,\,c = 1\)

\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 5.1 = 4\) do đó \(\sqrt \Delta   = 2\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{3 + 2}}{5} = 1\) ; \({x_2} = \frac{{3 - 2}}{5} = \frac{1}{5}\)

Vậy \[S = \left\{ {1;\frac{1}{5}} \right\}\]

d) \(a = - 3,\,b' = 2\sqrt 6 ,\,c = 4\)

\(\Delta ' = {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} - \left( { - 3} \right).4 = 36\) do đó \(\sqrt \Delta   = 6\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 2\sqrt 6 + 6}}{{ - 3}} = \frac{{2\sqrt 6 - 6}}{3}\) ; \({x_2} = \frac{{ - 2\sqrt 6 - 6}}{{ - 3}} = \frac{{2\sqrt 6 + 6}}{3}\)

Vậy \[S = \left\{ {\frac{{2\sqrt 6 - 6}}{3};\frac{{2\sqrt 6 + 6}}{3}} \right\}\]