Xác định \(a,\,b,\,c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình

       a) \(4{x^2} + 4x + 1 = 0\);           b) \(1385{x^2} - 14x + 1 = 0\);

       c) \(5{x^2} - 6x + 1 = 0\);            d) \( - 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0\).

a)      \(a = 2,\,b =  - 7,\,c = 3\)

\(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25\) do đó \(\sqrt \Delta   = 5\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + 5}}{{2.2}} = \frac{{12}}{4} = 3,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - 5}}{{2.2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)           

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{2};3} \right\}\)

b)      \(a = 6,\,b = 1,\,c = 5\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.6.5 =  - 119 < 0\). Phương trình vô nghiệm.

c)      \(a = 6,\,b = 1,\,c =  - 5\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.6.\left( { - 5} \right) = 121\) do đó \(\sqrt \Delta   = 11\)

Phương trình có hai nghiệm  \({x_1} = \frac{{ - 1 + 11}}{{2.6}} = \frac{5}{6},{x_2} = \frac{{ - 1 - 11}}{{2.6}} =  - 1\).

 Vậy \(S = \left\{ { - 1;\frac{5}{6}} \right\}\)

d)      \(a = 3,\,b = 5,\,c = 2\)

\(\Delta  = {5^2} - 4.3.2 = 1\) do đó \(\sqrt \Delta   = 1\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 5 + 1}}{{2.3}} = \frac{{ - 2}}{3}\) ;   \({x_2} = \frac{{ - 5 - 1}}{{2.3}} =  - 1\)

Vậy \[S = \left\{ { - 1;\frac{{ - 2}}{3}} \right\}\]

e)      \(a = 1,\,b =  - 8,\,c = 16\)

\(\Delta  = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.16 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{8}{2} = 4\)

f)      \(a = 16,\,b = 24,\,c = 9\).

\(\Delta  = {24^2} - 4.16.9 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{24}}{{2.16}} = \frac{{ - 3}}{4}\)

a)      \(25{x^2} - 16 = 0\).

\(\begin{array}{l}{x^2} = \frac{{16}}{{25}}\\x =  \pm \frac{4}{5}\end{array}\)

Tập nghiệm \(S = \left\{ { - \frac{4}{5};\frac{4}{5}} \right\}\)

b)      Vì \(2{x^2} + 3 > 0\)với mọi \(x\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.

c)      \(4,2{x^2} + 5,46x = 0\)

\(x\left( {4,2x + 5,46} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\4,2x + 5,46 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \frac{{5,46}}{{4,2}} =  - 1,3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {0; - 1,3} \right\}\)

d)      \(4{x^2} - 2\sqrt 3 x = 1 - \sqrt 3 \)

\(4{x^2} - 2\sqrt 3 x + \sqrt 3  - 1 = 0\)

\(a = 4,b' =  - \sqrt 3 ,c = \sqrt 3  - 1.\,\Delta ' = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 4\left( {\sqrt 3  - 1} \right)\).

\( = 3 - 4\sqrt 3  + 4 = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\)

\(\sqrt {\Delta '}  = 2 - \sqrt 3 \).

Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{\sqrt 3  + 2 - \sqrt 3 }}{4} = \frac{1}{2};\) \({x_2} = \frac{{\sqrt 3  - 2 + \sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\)

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3  - 1}}{2}} \right\}\)