Giải  phương trình

       a) \({x^2} = 12x + 228\);             b) \(\frac{1}{{12}}{x^2} + \frac{7}{{12}} = 19\).

a)      \(a = 2,\,b =  - 7,\,c = 3\)

\(\Delta  = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25\) do đó \(\sqrt \Delta   = 5\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + 5}}{{2.2}} = \frac{{12}}{4} = 3,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - 5}}{{2.2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)           

Vậy \(S = \left\{ {\frac{1}{2};3} \right\}\)

b)      \(a = 6,\,b = 1,\,c = 5\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.6.5 =  - 119 < 0\). Phương trình vô nghiệm.

c)      \(a = 6,\,b = 1,\,c =  - 5\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.6.\left( { - 5} \right) = 121\) do đó \(\sqrt \Delta   = 11\)

Phương trình có hai nghiệm  \({x_1} = \frac{{ - 1 + 11}}{{2.6}} = \frac{5}{6},{x_2} = \frac{{ - 1 - 11}}{{2.6}} =  - 1\).

 Vậy \(S = \left\{ { - 1;\frac{5}{6}} \right\}\)

d)      \(a = 3,\,b = 5,\,c = 2\)

\(\Delta  = {5^2} - 4.3.2 = 1\) do đó \(\sqrt \Delta   = 1\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 5 + 1}}{{2.3}} = \frac{{ - 2}}{3}\) ;   \({x_2} = \frac{{ - 5 - 1}}{{2.3}} =  - 1\)

Vậy \[S = \left\{ { - 1;\frac{{ - 2}}{3}} \right\}\]

e)      \(a = 1,\,b =  - 8,\,c = 16\)

\(\Delta  = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.16 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{8}{2} = 4\)

f)      \(a = 16,\,b = 24,\,c = 9\).

\(\Delta  = {24^2} - 4.16.9 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} =  - \frac{{24}}{{2.16}} = \frac{{ - 3}}{4}\)

a) \(a = 4,\,b = 2,\,c = 1\)

\(\Delta = {2^2} - 4.1 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - \frac{2}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\)

b) \(a = 13852,\,b' = 7,\,c = 1.\)

\(\Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 13852.1 = 49 - 13852 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

c) \(a = 5,\,b' = - 3,\,c = 1\)

\(\Delta ' = {\left( { - 3} \right)^2} - 5.1 = 4\) do đó \(\sqrt \Delta   = 2\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{3 + 2}}{5} = 1\) ; \({x_2} = \frac{{3 - 2}}{5} = \frac{1}{5}\)

Vậy \[S = \left\{ {1;\frac{1}{5}} \right\}\]

d) \(a = - 3,\,b' = 2\sqrt 6 ,\,c = 4\)

\(\Delta ' = {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} - \left( { - 3} \right).4 = 36\) do đó \(\sqrt \Delta   = 6\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 2\sqrt 6 + 6}}{{ - 3}} = \frac{{2\sqrt 6 - 6}}{3}\) ; \({x_2} = \frac{{ - 2\sqrt 6 - 6}}{{ - 3}} = \frac{{2\sqrt 6 + 6}}{3}\)

Vậy \[S = \left\{ {\frac{{2\sqrt 6 - 6}}{3};\frac{{2\sqrt 6 + 6}}{3}} \right\}\]