Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Gọi số bé là x , \(x \in N,x > 0\)

Số tự nhiên kề sau là \(x + 1\)

Tích của hai số này là \(x(x + 1)\) hay \({x^2} + x\)

Tổng của chúng là \(x + x + 1\) hay \(2x + 1\)

Theo đầu bài ta có phương trình \({x^2} + x - 2x - 1 = 109 \Leftrightarrow {x^2} - x - 110 = 0\)

Giải phương trình: \(\Delta  = 1 + 440 = 441,\sqrt \Delta   = 21\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} = 11,{x_2} =  - 10\) (loại)

Trả lời : Hai số phải tìm là 11 và 12

Gọi số phải tìm là x.

Một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị là \(\frac{x}{2} - \frac{1}{2}\)

Theo đầu bài ta có phương trình \((\frac{x}{2} - \frac{1}{2}).\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\) ó \({x^2} - x - 2 = 0\)

Phương trình có nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} = 2\)

Trả lời: Số phải tìm bằng \( - 1\) hoặc 2