Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] \[(a \ne 0)\] có biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\]. Phương trình đãcho có nghiệm khi

Chọn A

Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x\)\(\left( {{\rm{cm,}}\,\,x > 0} \right)\). Khi đó, chiều rộng hình chữ nhật là \(\frac{2}{3}x\)\(\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Theo đầu bài, ta có phương trình

\(x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100\)

Chọn A

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\);

Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) giờ.

Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{80}}{{x + 5}}\). giờ.

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).

Ta có phương trình:

\(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {x^2} + 20x - 525 = 0.\)

\(\Delta  = {20^2} - 4 \cdot ( - 525) = 2500 > 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_1} = 15\) (nhận); \({x_2} =  - 35\) (loại).

Vậy năng suất dự định là \(15\) sản phẩm/giờ.