Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ 2 tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số thứ nhất là \(x\), số thứ hai là \(y\).
Theo đề bài tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị nên ta có phương trình \(x + y = 17\). \[\left( 1 \right)\]
Số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị nên ta có phương trình \((x + 3)(y + 2) = 105\). \[\left( 2 \right)\]
Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 17}\\{(x + 3)(y + 2) = 105}\end{array}} \right.\)
Rút \(y\) từ \((1)\) thế vào \((2)\) và thu gọn, ta được
\({x^2} - 16x + 48 = 0.\)
Giải phương trình ta được \({x_1} = 12\) (thỏa mãn) và \({x_2} = 4\) (thỏa mãn).
Vậy nếu số thứ nhất là 12 thì số thứ hai là 5; nếu số thứ nhất là 4 thì số thứ hai là 12.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi \(y = ax + b\) là phương
trình đường thẳng \(AB\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a.\left( { - 1} \right) + b = 1\\a.3 + b = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\)
suy ra phương trình đường thẳng \(AB\)\(\left( d \right):y = 2x + 3\).
Đường thẳng \(AB\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(I\left( {0;3} \right)\).
Diện tích tam giác \(OAB\) là: \({S_{OAB}} = {S_{OAI}} + {S_{OBI}} = \frac{1}{2}AH.OI + \frac{1}{2}BK.OI\).
Ta có \(AH = 1;BK = 3,OI = 3\).
Suy ra \({S_{OAB}} = 6\) (đvdt).
b) Giả sử \(C\left( {c;{c^2}} \right)\) thuộc cung nhỏ \(\left( P \right)\) với \( - 1 < c < 3\).
Diện tích tam giác:\({S_{ABC}} = {S_{ABB'A'}} - {S_{ACC'A'}} - {S_{BCC'B'}}\).
Các tứ giác \(ABB'A',AA'C'C,CBB'C'\) đều là hình thang vuông nên ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{{1 + 9}}{2}.4 - \frac{{1 + {c^2}}}{2}.\left( {c + 1} \right) - \frac{{9 + {c^2}}}{2}.\left( {3 - c} \right) = 8 - 2{\left( {c - 1} \right)^2} \le 8\).
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất bằng \(8\) (đvdt) khi \(C\left( {1;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Với \[m = 2\], phương trình đã cho trở thành \[{x^2} - 1 = 0\] hay \[x = \pm 1\]
b) Xét hai trường hợp
TH1: Với \[m = \frac{3}{2}\] phương trình đã cho trở thành: \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\]
TH2: Với \[m \ne \frac{3}{2}\] phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] là một phương trình bậc hai và có \[\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + \left( {2m - 3} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0,\,\forall m \in \mathbb{R}\]
Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m \in \mathbb{R}\]
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\]
\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[m \ne 1\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập