46 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Viết các phương trình sau dưới dạng: \[a{x^2} + bx + c = 0\] rồi xác định các hệ số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\].

a)\({x^2} + 4{x^2} = 4 - {m^2}\)

b)\({x^2} + p(x - 1) = 1 - p\)

c)\({x^2}\sqrt 2  + x - 2 =  - x\sqrt 2 \)

Giải các phương trình:

a) \[4{x^2} - 9 = 0\] b) \[2{x^2} + 5 = 0\] c)\[3{x^2} - 6x = 0\]

Giải các phương trình sau

a) \(4{x^2} - 9 = 0\). b) \( - 2{x^2} + 50 = 0\). c) \(3{x^2} + 11 = 0\).

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích hoặc dạng \[a{\left( {x + {\rm{ }}m} \right)^2} = n\]

a)\[{x^2} - 4x - 12{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

b) \[4{x^2} - 4x - 3 = 0\]

c)\[{x^2} - x - 2 = 0\] d) \[{x^2} - 3x - 10 = 0\]

Giải các phương trình sau bằng cách áp dụng \[{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a =  \pm b\]

a)\[{x^2} + 2x + 1 - 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0\]

b) \[2{x^2} - 3{\left( {2x - 3} \right)^2} = 0\]

c)\[9{\left( {x - 2} \right)^2} - 4{\left( {x - 1} \right)^2}{\rm{ }} = 0\]

d) \[{x^2} - 6x + 7 = 0\]

Giải phương trình sau:

a)\[{x^2} - 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\] b) \[{x^2} + 6x - 16{\rm{ }} = {\rm{ }}0\]

c)\[2{x^2} - 6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1 = 0\] d) \[{x^2} - 6x + 7 = 0\]

Xác định hệ số c trong phương trình \[{x^2} - 6x + {\rm{ }}c = 0\] để phương trình có một nghiệm là 5. Giải phương trình đó.

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 5x - 8 = 0;\) b) \[5{x^2} - \frac{{10}}{7}x + \frac{5}{{49}} = 0;\]

c) \(5{x^2} - 3x + 15 = 0;\) d) \({x^2} - 4x + 1 = 0.\)

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} + 7x + 2 = 0;\) b) \(\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{4x}}{5} - \frac{1}{{12}} = 0;\)

c) \[\left( {5 - \sqrt 2 } \right){x^2} - 10x + 5 + \sqrt 2  = 0;\] d) \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 70.\)

Giải các phương trình sau:

\(a)\left( {2 - \sqrt 5 } \right){x^2} - x + \left( {\sqrt 5  - 1} \right) = 0\) \(b)0,4{x^2} - 7x + 30 = 0\)

Cho hàm số \(y =  - 2{x^2}\)có đồ thị (P)

a) Vẽ \(\left( P \right)\)

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\)với đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 3\)

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}.\)

a) Vẽ đồ thị parabol \(\left( P \right).\)

b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol \(\left( P \right)\) (khác gốc tọa độ \(O\)) có tung độ gấp hai lần hoành độ.

Cho hàm số: \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng (d): \(y = \frac{1}{2}x - 2\). Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính.

Cho Parabol \((P):y =  - {x^2}\) và đường thẳng (d): \(y = 5x + 6\)

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \((P)\).

a) Vẽ \((P)\)

b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \((P)\) và đường thẳng \((d):y =  - x + 2\).

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 2\)

a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục tọa độ \[Oxy\].

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\), trên \(\left( P \right)\) lấy hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right),B\left( {3;9} \right)\).

a) Tính diện tích tam giác \(OAB\).

b) Xác định điểm \(C\) thuộc cung nhỏ \(AB\) của \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.

Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm:

\(9{x^2} - 6mx + m\left( {m - 2} \right) = 0.\)