Cho phương trình ( 2m − 3 ) x^2 − 2 ( m − 2 ) x − 1 = 0 với m là tham số. Khi nào a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng với mọi m ∈ R , phương trình luôn có nghiệm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \[m = 2\], phương trình đã cho trở thành \[{x^2} - 1 = 0\] hay \[x = \pm 1\]
b) Xét hai trường hợp
TH1: Với \[m = \frac{3}{2}\] phương trình đã cho trở thành: \[x - 1 = 0\] hay \[x = 1\]
TH2: Với \[m \ne \frac{3}{2}\] phương trình \[\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\] là một phương trình bậc hai và có \[\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} + \left( {2m - 3} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0,\,\forall m \in \mathbb{R}\]
Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m \in \mathbb{R}\]
c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\]
\[m \ne \frac{3}{2}\] và \[m \ne 1\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập