Cho phương trình x^2 + ( m − 5 ) x − 3 ( m − 2 ) = 0 với m ∈ R là tham số a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm x = 3 với mọi m ∈ R
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có
\[\begin{array}{l}{x^2} + \left( {m - 5} \right)x - 3\left( {m - 2} \right) = 0\\{x^2} - 3x + \left( {m - 2} \right)x - 3\left( {m - 2} \right) = 0\end{array}\]
\[\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) + \left( {m - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 3} \right)\left( {x + m - 2} \right) = 0\end{array}\]
\[x = 3\] và \[x = 2 - m\]
Vậy phương trình trên luôn có nghiệm \[x = 3\] với mọi \[m \in \mathbb{R}\]
b) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi hai nghiệm của phương trình trùng nhau
Theo câu a) suy ra \[2 - m = 3 \Rightarrow m = - 1\]
Ta cũng có thể xét \[\Delta = {\left( {m - 5} \right)^2} + 4.3\left( {m - 2} \right) = {m^2} + 2m + 1 = {\left( {m + 1} \right)^2}\]
Phương trình có nghiệm kép khi
\[\begin{array}{l}\Delta = 0\\{\left( {m + 1} \right)^2} = 0\\m = - 1\end{array}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập