Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l}\mathbf{a}) 4x^2 +2x–5=0;\mathbf{b}) 9x^2 –12x+4=0;\\ \mathbf{c}) 5x^2 +x+2=0;\mathbf{d}) 159x^2 –2x–1=0.\end{array}$

\(\begin{array}{l}a)\Delta  = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.2.1 = 281;\,{x_1} + {x_2} = \frac{{17}}{2};\,{x_1}.{x_2} = \,\frac{1}{2}.\\b)\,\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.\left( { - 35} \right) = 701;{x_1} + {x_2} = \frac{1}{5};\,{x_1}.{x_2} = \, - 7.\end{array}\)

\[c)\Delta  = {1^2} - 4.8 =  - 31 < 0\]phương trình vô nghiệm

\(d)\,\Delta  = {5^2} - 25.1 = 0;{x_1} + {x_2} =  - \frac{2}{5};\,{x_1}.{x_2} = \,\frac{1}{{25}}.\)

a)       Phương trình $x^2 –2x+m=0$ có nghiệm khi \(\Delta ' = 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1.\)

Khi đó, \[{x_1} + {x_2} = 2;\,\,{x_1}.{x_2} = m.\]

b)       Phương trình $x^2 +2\left(m–1\right)x+m^2 =0$ có nghiệm khi

\[\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} = 1 - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}.\]

Khi đó \[\,\,\,{x_1} + {x_2} =  - 2\left( {m - 1} \right);\,\,{x_1}.{x_2} = {m^2}.\]