Bài tập Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm số lớp 9 (có lời giải)

$\begin{array}{l}a)\Delta = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.2.1 = 281;\,{x_1} + {x_2} = \frac{{17}}{2};\,{x_1}.{x_2} = \,\frac{1}{2}.\\b)\,\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.\left( { - 35} \right) = 701;{x_1} + {x_2} = \frac{1}{5};\,{x_1}.{x_2} = \, - 7.\end{array}$

\[c)\Delta = {1^2} - 4.8 = - 31 < 0\]phương trình vô nghiệm

$d)\,\Delta = {5^2} - 25.1 = 0;{x_1} + {x_2} = - \frac{2}{5};\,{x_1}.{x_2} = \,\frac{1}{{25}}.$

Câu 2/3

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l} a) 4 x^{2} + 2 x - 5 = 0; b) 9 x^{2} - 12 x + 4 = 0; \\ c) 5 x^{2} + x + 2 = 0; d) 159 x^{2} - 2 x - 1 = 0. \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình $4{x^2} + 2x - 5 = 0$có nghiệm vì $a,\,c$trái dấu.

b) \[\Delta ' = {6^2} - 9.4 = 0;\,\,\,{x_1} + {x_2} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3};\,\,{x_1}.{x_2} = \frac{4}{9}\].

c) $\Delta = {1^2} - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0$: phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình có hai nghiệm phân biệt vì $ac < 0$

\[{x_1} + {x_2} = \frac{2}{{159}};\,\,{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{{159}}\].

Câu 3/3

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.

$a) x^{2} - 2 x + m = 0; b) x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình $x^{2} - 2 x + m = 0$ có nghiệm khi $\Delta ' = 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1.$

Khi đó, \[{x_1} + {x_2} = 2;\,\,{x_1}.{x_2} = m.\]

b) Phương trình $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} = 0$ có nghiệm khi

\[\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} = 1 - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}.\]

Khi đó \[\,\,\,{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 1} \right);\,\,{x_1}.{x_2} = {m^2}.\]

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

$\begin{array}{l} a) 4 x^{2} + 2 x - 5 = 0; b) 9 x^{2} - 12 x + 4 = 0; \\ c) 5 x^{2} + x + 2 = 0; d) 159 x^{2} - 2 x - 1 = 0. \end{array}$