Bài tập Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số lớp 9 (có lời giải)
18 người thi tuần này 4.6 3 K lượt thi 2 câu hỏi
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot
12 câu Trắc nghiệm Vài nét về tác giả Nguyễn Dữ (có đáp án)
Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)
Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1
Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)
Trắc nghiệm Tái bản DNA và phiên mã tạo RNA lớp 9 (có đáp án)
28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)
15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án
Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án
Danh sách câu hỏi:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1. Với \(m = - 3\) ta có phương trình \({x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 8.}\end{array}} \right.\)
2. Phương trình (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi
\({\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + \left( {m + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + m + 3 \ge 0\)\( \Leftrightarrow {m^2} - m + 4 \ge 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge 0\) đúng với mọi m.
Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
Theo hệ thức Viète ta có
Từ (2) ta có \(m = - {x_1}{x_2} - 3\) thế vào \[\left( 1 \right)\] ta có
\({x_1} + {x_2} = 2\left( { - {x_1}{x_2} - 3 - 1} \right) = - 2{x_1}{x_2} - 8 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} + 8 = 0.\)Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc \(m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow {\Delta ^\prime } = {(m - 1)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = - 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\].
Áp dụng hệ thức Viète ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 2(m - 1)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{P = {m^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ \((1)\) suy ra \(m = \frac{{S + 2}}{2}\) thay vào \((2)\) thì được :\(P = {\left( {\frac{{S + 2}}{2}} \right)^2} - 1 \Leftrightarrow 4P = {S^2} + 4S\).
Vậy hệ thức cần tìm là : \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4{x_1}{x_2}\).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập