Bài tập Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x2 của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số lớp 9 (có lời giải)

1. Với $m = - 3$ ta có phương trình ${x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 8.}\end{array}} \right.$

2. Phương trình (1) có 2 nghiệm khi và chỉ khi

${\rm{\Delta '}} \ge 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + \left( {m + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + m + 3 \ge 0$$ \Leftrightarrow {m^2} - m + 4 \ge 0$$ \Leftrightarrow {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge 0$ đúng với mọi m.

Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Theo hệ thức Viète ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) (1) \\ x_{1} x_{2} = - m - 3. (2) \end{cases}$
Từ (2) ta có $m = - {x_1}{x_2} - 3$ thế vào \[\left( 1 \right)\] ta có

${x_1} + {x_2} = 2\left( { - {x_1}{x_2} - 3 - 1} \right) = - 2{x_1}{x_2} - 8 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} + 8 = 0.$Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc $m$.

Câu 2/2

Giả sử ${x_1},\,$${x_2}$ là nghiệm của phương trình :${x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 1 = 0$

Tìm hệ thức giữa ${x_1},$${x_2}$ không phụ thuộc vào $m$.

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình có nghiệm\[ \Leftrightarrow {\Delta ^\prime } = {(m - 1)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = - 2m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\].

Áp dụng hệ thức Viète ta có : $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 2(m - 1)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{P = {m^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Từ $(1)$ suy ra $m = \frac{{S + 2}}{2}$ thay vào $(2)$ thì được :$P = {\left( {\frac{{S + 2}}{2}} \right)^2} - 1 \Leftrightarrow 4P = {S^2} + 4S$.

Vậy hệ thức cần tìm là : ${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 4{x_1}{x_2}$.

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - m - 3 = 0{\rm{\;}}\) \(\left( 1 \right)\)

1. Giải phương trình với \(m = - 3\).

2. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của \(m\).

Giả sử \({x_1},\,\)\({x_2}\) là nghiệm của phương trình :\({x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 1 = 0\)

Tìm hệ thức giữa \({x_1},\)\({x_2}\) không phụ thuộc vào \(m\).