Bài tập Lập phương trình bậc hai khi biết các nghiệm của nó và tìm hai số khi biết tổng, tích của hai số đó lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Điều kiện tồn tại hai số thực có tổng là S, tích bằng P là S² – 4P ≥ 0.

Đáp án đúng là: C

Nếu hai số x₁, x₂ có tổng là S và tích là P (với S² – 4P ≥ 0) thì x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình x² – Sx + P = 0.

Đáp án đúng là: A

Với \(u = 2 + \sqrt 3 \) và \(v = 2 - \sqrt 3 \) thì

\(u + v = \left( {2 + \sqrt 3 } \right) + \left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 4\) và \(uv = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 4 - 3 = 1.\)

Ta có: (u + v)² – 4.uv = 4² – 4.1 = 12 > 0 nên u và v là hai nghiệm của phương trình:

x² – 4x + 1 = 0.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (u + v)² – 4.uv = 7² – 4.12 = 1 > 0 nên u và v là hai nghiệm của phương trình:

x² – 7x + 12 = 0.

Phương trình trên có ∆ = (–7)² – 4.1.12 = 1 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{7 - 1}}{{2 \cdot 1}} = 3;\,\,{x_2} = \frac{{7 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 4.\)

Như vậy hai số cần tìm trong trường hợp này là u = 3; v = 4 hoặc u = 4; v = 3.

Vậy có 2 cặp số (u; v) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: A

Ta có: (u + v)² – 4.uv = 3² – 4.5 = –11 < 0 nên không tồn tại hai số u và v thỏa mãn u + v = 3 và uv = 5.

Vậy không có cặp số (u; v) nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x + y)² – 4.xy = (–5)² – 4.6 = 1 > 0 nên x và y là hai nghiệm của phương trình:

X² + 5X + 6 = 0.

Phương trình trên có ∆ = 5² – 4.1.6 = 1 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1.\)

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - 5 - 1}}{{2 \cdot 1}} = - 3;\,\,{x_2} = \frac{{ - 5 + 1}}{{2 \cdot 1}} = - 2.\)

Như vậy hai số cần tìm trong trường hợp này là x = –3; y = –2 hoặc x = –2; y = –3.

Mà x < y nên ta chọn x = –3; y = –2.

Khi đó, A = x² – 2y + y² = (–3)² – 2.(–2) + (–2)² = 17.