Cho phương trình x^2 − 2 ( m + 1 ) x + m^2 + m − 1 = 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình đã cho với m = 0 .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(m = 0\), phương trình đã cho trở thành: \({x^2} - 2x - 1 = 0\)
\(\Delta ' = 2{\rm{ ; }}{{\rm{x}}_{1,2}} = 1 \pm \sqrt 2 \)
Vậy với \(m = 0\) thì nghiệm của phương trình đã cho là \({x_{1,2}} = 1 \pm \sqrt 2 \).
b) \(\Delta ' = m + 2\) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\)
Áp dụng hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 1)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m - 1\end{array} \right.\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{2(m + 1)}}{{{m^2} + m - 1}} = 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 1 \ne 0\\m + 1 = 2({m^2} + m - 1)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 1 \ne 0\\2{m^2} + m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện \( \Rightarrow m \in \left\{ {1; - \frac{3}{2}} \right\}\) là các giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập