Cho phương trình 1/2x^2 − mx + 1/2 m^2 + 4m − 1 = 0 ( m là tham số). a) Giải phương trình đã cho với m = − 1 .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(m = - 1\) phương trình trở thành \[\frac{1}{2}{x^2} + x - \frac{9}{2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 9 = 0\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1 - \sqrt {10} \\{x_2} = - 1 + \sqrt {10} \end{array} \right.\]
b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta > 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 4.\frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}{m^2} + 4m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow - 8m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{4}\]
Để phương trình có nghiệm khác 0 \[ \Leftrightarrow \frac{1}{2}{m^2} + 4m - 1 \ne 0\]
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m_1} \ne - 4 - 3\sqrt 2 \\{m_2} \ne - 4 + 3\sqrt 2 \end{array} \right.\]
Ta có \[\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = {x_1} + {x_2} \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}{x_2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\{x_1}{x_2} - 1 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m = 0\\{m^2} + 8m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4 - \sqrt {19} \\m = - 4 + \sqrt {19} \end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện ta được \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4 - \sqrt {19} \end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 4 - \sqrt {19} \end{array} \right.\) là các giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập