Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình : x^2 + mx + 1 = 0. Tính giá trị các biểu thức sau : a) (x1)^3 + (x2)^3 ;
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow |m| \ge 2\)
Theo hệ thức Viète : \(S = {x_1} + {x_2} = - m\,;\)\(P = {x_1}{x_2} = 1\).
a) Ta có \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {S^3} - 3PS = - {m^3} + 3m\).
b) \(\frac{{x_1^2}}{{x_2^2}} + \frac{{x_2^2}}{{x_1^2}} = {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2} - 2\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} \cdot \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \left( {\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}}} \right) - 2\).
\( = \left( {\frac{{{S^2} - 2P}}{P}} \right) - 2 = {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 2 = {m^4} - 4m + 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập