Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5mx - 2 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu?

Chọn C

Phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\)có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta  = 25 - 4\left( {m + 4} \right) = 9 - 4m.\)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta  > 0\) hay \(9 - 4m > 0\) hay \(m < \frac{9}{4}.\)

Theo định lí Viète ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.\).

Xét \(x_1^2 + x_2^2 = 23\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 23\)

\(25 - 2m - 8 = 23\)

\(m =  - 3.\)(thỏa mãn)

Vậy \(m =  - 3\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23.\)

Chọn B

Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)