Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5mx - 2 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5m} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25{m^2} + 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}.\)
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).
Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {5m} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 25{m^2} + 4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} - 2mx - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\) Khi đó:
\[\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 1 \Rightarrow \left| {2m} \right| = 1 \Rightarrow m = \pm \frac{1}{2}\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta = 4 - 4.1.m = 4 - 4m.\)
Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \(4 - 4m > 0\) hay \(m < 1.\)
Theo định lí Viète, ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\3x{}_1 + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} = - 7\end{array} \right.\)
Thay \({x_1} = 5\) và \({x_2} = - 7\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = 5.\left( { - 7} \right) = - 35\)
Vậy \(m = - 35\) thì phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1.\)
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập