Cho phương trình x^2 + 2 mx + 2 m − 1 = 0 ( m là tham số). Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\Delta = {\left( {2m} \right)^2} - 4.1.\left( {2m - 1} \right) = 4{m^2} - 8m + 4 = 4{\left( {m - 1} \right)^2}\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Delta > 0 \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Rightarrow m \ne 1\)
Theo hệ thức Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\)
Ta có \(A = x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
\( = m\left( {m + 1} \right) + 2007 = \left( {2m - 1} \right)\left( { - 2m} \right) = - 4{m^2} + 2m = - 4\left( {{m^2} - \frac{1}{2}m} \right)\)
\( = - 4\left( {{m^2} - 2.m.\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} - \frac{1}{{16}}} \right) = - 4{\left( {m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{1}{4} \le \frac{1}{4}\), \(\forall m\)
Dấu xảy ra \(m - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\)
Vậy \({A_{{\mathop{\rm m}\nolimits} {\rm{ax}}}} = \frac{1}{4}\) với \(m = \frac{1}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập