Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2(m - 9)x + m\) với \(m\) là tham số. Biết rằng \((P)\) và \((d)\) có đúng một điểm chung. Hổi \(m\) có tính chất nào sau đây?

Chọn A

Phương trình \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiềm khi và chỉ khi

\({\Delta ^\prime } < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow 2m + 4 < 0 \Leftrightarrow m <  - 2\)

Chọn A

Gọi chiều dài hình chử nhật là \(x({\rm{\;cm}},x > 0)\). Khi đó, chiều rộng hình chử nhật là \(\frac{2}{3}x\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\). Theo đầu Câu ta có phương trình

\(x \cdot \frac{2}{3}x = 5400 \Leftrightarrow {x^2} = 8100\)

Giải ra ta được \(x = 90(\) vì \(x > 0)\). Vậy chiều dài hình chử nhật là \(90{\rm{\;cm}}\), chiều rộng hình chử nhật là \(60{\rm{\;cm}}\). Do đó chu vi hình chưu nhật là \(300{\rm{\;cm}}\).