Cho đường tròn \(({\rm{O}})\) ngoại tiếp tam giác ABC . Tính bán kính của \(({\rm{O}})\), biết rằng ABC vuông cân tại A và có cạnh bằng \(2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\).
Cho đường tròn \(({\rm{O}})\) ngoại tiếp tam giác ABC . Tính bán kính của \(({\rm{O}})\), biết rằng ABC vuông cân tại A và có cạnh bằng \(2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A (gt).
Theo định lí Pythagore, ta có: \({\rm{B}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} = {(2\sqrt 2 )^2} + {(2\sqrt 2 )^2}\) \( \Rightarrow {\rm{BC}} = \sqrt {{{(2\sqrt 2 )}^2} + {{(2\sqrt 2 )}^2}} = 4(\;{\rm{cm}})\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông ABC có độ dài bằng nửa cạnh huyền BC tức là \(2(\;{\rm{cm}})\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 6cm\] và \[AC = 8cm\] ngoại tiếp đường tròn \[\left( {I;r} \right)\]. Tính \[r\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/3-1769677458.png)
Đường tròn \[\left( {I;r} \right)\] tiếp xúc với các cạnh \[AB,AC,BC\] theo thứ tự \[M,N,P\]
Ta có: \[{S_{AIB}} = \frac{1}{2}IM.AB = \frac{1}{2}r.AB\,\left( 1 \right);\,{S_{AIC}} = \frac{1}{2}IN.AC = \frac{1}{2}r.AC\,\left( 2 \right);\,{S_{BIC}} = \frac{1}{2}r.BC\,\left( 3 \right)\]
Cộng \[\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\] vế theo vế, ta được: \[\frac{{{S_{AIB}} + {S_{AIC}} + {S_{BIC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right)\]
Mà \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{6.8}}{2} = 24\left( {c{m^2}} \right)\] , \[BC = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {100} = 10\left( {cm} \right)\]
Nên ta có: \[24 = \frac{1}{2}r\left( {6 + 8 + 10} \right) \Rightarrow r = 2\left( {cm} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đều ABC thì O đồng thời cũng là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Ta có \({\rm{OA}} = {\rm{OB}} = {\rm{OC}} = \frac{2}{3}{\rm{AH}}\) (H là chân đường cao kẻ từ A) (Xem hình vẽ).
Do đó O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC .
Mặt khác, xét tam giác AHB vuông tại H.
Theo định lí Pythagore, ta có:\({\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} + {\rm{H}}{{\rm{B}}^2} \Rightarrow {\rm{A}}{{\rm{H}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{H}}{{\rm{B}}^2} = {{\rm{a}}^2} - {\left( {\frac{{\rm{a}}}{2}} \right)^2}\)\( \Rightarrow {\rm{AH}} = \sqrt {{{\rm{a}}^2} - {{\left( {\frac{{\rm{a}}}{2}} \right)}^2}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 9 }}{2}\)
\( \Rightarrow {\rm{AO}} = \frac{2}{3}{\rm{AH}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\)(Tính chất trọng tâm)
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm tam giác và có bán kính \(\frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hình vẽ sau : a) Hình nào có đường tròn \[\left( O \right)\]ngoại tiếp tam giác \[ABC\]? Giải thích ? b) Hình nào có đường tròn \[\left( O \right)\]nội tiếp tam giác\[ABC\]? Giải thích ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/1-1769677406.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập