Trong hình vẽ dưới đây, cho \[\alpha  = {140^0}\].

a) Tính các góc \[\widehat {ABC},\widehat {ADC}\]của tứ giác \[ABCD\].

b) Tính \[\widehat {BAD} + \widehat {BCD}\].

a) Ta có:

\[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )

\[\begin{array}{l}\widehat {ABC} + {40^0} = {180^0}\\\widehat {ABC} = {180^0} - {40^0}\\\widehat {ABC} = {140^0}\end{array}\]

\[\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )

\[\begin{array}{l}\widehat {BAD} + {100^0} = {180^0}\\\widehat {BAD} = {180^0} - {100^0}\\\widehat {BAD} = {80^0}\end{array}\]

b) Ta có:

\[\widehat {AXD} + \widehat {XAD} + \widehat {XDA} = {180^0}\](tổng ba góc của tam giác\[ADX\])

\[\begin{array}{l}\widehat {AXD} + {80^0} + {40^0} = {180^0}\\\widehat {AXD} = {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{40}^0}} \right)\\\widehat {AXD} = {60^0}\end{array}\]

Ở hình a) và hình b), tứ giác không nội tiếp đường tròn vì có một đỉnh tứ giác không nằm trên đường tròn

Ở hình c), tứ giác nội tiếp đường tròn vì 4 đỉnh tứ giác nằm trên đường tròn