Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong các trườn hợp sau:

a) \(\widehat A = {45^0}\) và \(\widehat B = {155^0}\).            

b) \(\widehat B = {60^0}\) và \(\widehat C = {85^0}\).

a) Ta có:

\[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )

\[\begin{array}{l}\widehat {ABC} + {40^0} = {180^0}\\\widehat {ABC} = {180^0} - {40^0}\\\widehat {ABC} = {140^0}\end{array}\]

\[\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )

\[\begin{array}{l}\widehat {BAD} + {100^0} = {180^0}\\\widehat {BAD} = {180^0} - {100^0}\\\widehat {BAD} = {80^0}\end{array}\]

b) Ta có:

\[\widehat {AXD} + \widehat {XAD} + \widehat {XDA} = {180^0}\](tổng ba góc của tam giác\[ADX\])

\[\begin{array}{l}\widehat {AXD} + {80^0} + {40^0} = {180^0}\\\widehat {AXD} = {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{40}^0}} \right)\\\widehat {AXD} = {60^0}\end{array}\]

a) Ta có: \[\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\alpha  = \frac{1}{2}{.140^0} = {70^0}\] (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung\[AC\])

\[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )

\[\begin{array}{l}{70^0} + \widehat {ADC} = {180^0}\\\widehat {ADC} = {180^0} - {70^0}\\\widehat {ADC} = {110^0}\end{array}\]

b) tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn nên \[\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\].