Đường tròn tâm (O ) nội tiếp hình vuông (ABCD ), tiếp điểm trên (AB ) là (M ). Một tiếp tuyến với ((O) ) cất các cạnh (BC,CD ) lần lượt ở (E,F ). Chứng minh rằng a) Các tam giác (DFO
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(\Delta DFO\), ta có
(do (1)
Xét tứ giác \(DBEF\), ta có
Mặt khác ta có \(FO,EO\) lần lượt là phân giác góc \(DFE\) và \(BEF\) nên ta có
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DOF} = \widehat {BEO}\).
Xét tam giác \(DOF\) và tam giác \(BEO\), ta có
+ \(\widehat {ODF} = \widehat {OBE} = 45^\circ \);
+ \(\widehat {DOF} = \widehat {BEO}\) (chứng minh trên).
\( \Rightarrow \Delta DOF \sim \Delta BEO(\;{\rm{g}} - {\rm{g}})\)
b) \(\Delta DOF\~\Delta BEO \Rightarrow \frac{{DF}}{{BO}} = \frac{{DO}}{{BE}} \Rightarrow DF \cdot BE = DO \cdot BO = \frac{{B{D^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{2} = BM \cdot AD.\)
\( \Rightarrow \frac{{BM}}{{DF}} = \frac{{BE}}{{AD}}\)
Xét tam giác \(ADF\) và \(EBM\), ta có
+ \(\widehat {ADF} = \widehat {MBE}\)
+ \(\frac{{BM}}{{DF}} = \frac{{BE}}{{AD}}\).
Suy ra \(\Delta ADF \sim \Delta EBM \Rightarrow \widehat {BME} = \widehat {AFD}\)
Mặt khác ta có \(\widehat {BAF} = \widehat {AFD}(AB//CD)\). Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {BAF}\) suy ra \(ME//ED\) .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập