Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[EF\], \[N\] là trung điểm của \[BD\]. Chứng minh rằng \[AMN\] là tam giác đều.

Câu hỏi trong đề: 20 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 30. Đa giác đều và phép quay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Bài 5. Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[EF\], \[N\] là trung điểm của \[BD\]. Chứng minh rằng \[AMN\] là tam giác đều. (ảnh 1)$

Gọi \[O\] là giao điểm của \[AD\], \[BE\], \[CF\]. Dễ dàng chứng minh \[N\] là trung điểm của \[OC\], \[\Delta AFM = \Delta AON\] (c.g.c).

Từ đó \[AM = AN\] và \[\widehat {MAN} = 60^\circ \] nên \[\Delta AMN\] là tam giác đều.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn $({\rm{O}})$ như hình vẽ. Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến các điểm $A,B,C$ lần lượt thành các điểm $D,E,F$. Chứng minh rằng \[ADBECF\] là một lục giác đều.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (ảnh 2)

Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến A thành D. Ta có: $OD = OA$ và $\hat{AOD} = 60^{°}$ nên tam giác $AOD$ là tam giác đều \[ \Rightarrow AD = OA = OD = R\] (R là bán kính đường tròn $\left( O \right)$).

Chứng minh tương tự, ta có: $BE = CF = R$$ \Rightarrow AD = BE = CF = R(*)$

Tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $\left( {\rm{O}} \right)$, ta có: ${\rm{OD}} = {\rm{OA}} = {\rm{OB}}$ (1)

Lại có $\hat{AOB} = 120^{°}$ mà $\hat{AOD} = 60^{°}$ (cmt) $\Rightarrow \hat{DOB} = 60^{°} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra tam giác $DOB$ là tam giác đều.

Chứng minh tương tự các tam giác $EOC$ và $FOA$ cũng là tam giác đều.$ \Rightarrow DB = EC = EA = R\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**)$ \Rightarrow AD = DB = BE = EC = CE = EA\left( { = R} \right)\left( 3 \right)$

Dễ thấy $\widehat {{\rm{ADB}}} = \widehat {{\rm{DBE}}} = \widehat {{\rm{BEC}}} = \widehat {{\rm{ECF}}} = \widehat {{\rm{CFA}}} = \widehat {{\rm{FAD}}}$ (4)

Từ (3) và $(4) \Rightarrow ADBECF$ là một lục giác đều.

Câu 2

Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng \[135^\circ \].

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \[n\] là số cạnh của đa giác đều.

Ta có \[\frac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n} = 135^\circ \]

nên \[\frac{{n - 2}}{n} = \frac{{135}}{{180}} = \frac{3}{4}\].

Do đó \[4\left( {n - 2} \right) = 3n\].

Vậy \[n = 8\].

Câu 3