Một vật chuyển động trong \(4\)giờ với vận tốc .\[\]. phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\)có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên.Trong khoảng thời gian \(1\) giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;10)\) và trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường \(S\) mà vật đi được trong \(4\)giờ đó.
![Một vật chuyển động trong \(4\)giờ với vận tốc .\[\]. phụ thuộc vào thời gian (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid39-1769864005.png)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tích phân (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
25,3
Trong khoảng 1 giờ đầu, ta gọi phương trình vận tốc của vật là \(v(t) = a{t^2} + bt + c(a \ne 0)\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}v(0) = 4\\v(2) = 10\\{x_I} = - \frac{b}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 4\\4a + 2b + c = 10\\4a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{2}\\b = 6\\c = 4\end{array} \right.\)
Khi đó:\(v(t) = - \frac{3}{2}{x^2} + 6x + 4\).
=>\(v(1) = \frac{{17}}{2};v(4) = 4\).
Trong 3 giờ sau, gọi phương trình vận tốc \(v(t) = mx + n\).
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}v(1) = m + n = \frac{{17}}{2}\\v(4) = 4m + n = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{3}{2}\\n = 10\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow v(t) = - \frac{3}{2}x + 10\).
Quãng đường vật đi trong 4 giờ:
\(S = \int\limits_0^1 {( - \frac{3}{2}{t^2} + 6x + 4)dt + \int\limits_1^4 {( - \frac{3}{2}t + 10)dt = 25,3} } km\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a)Diện tích đáy tòa nhà \({S_{ABCD}} = 1000\left( {{m^2}} \right).\)
Đúng
Sai
b)Diện tích thiết diện hình vuông chính giữa (nhận O là tâm) bằng \(200\left( {{m^2}} \right).\)
Đúng
Sai
c)Diện tích thiết diện \(ACPM\) bằng \(1200\left( {{m^2}} \right).\)
Đúng
Sai
d)Thể tích tòa nhà là \[31295\,\,\left( {{m^3}} \right)\].
Đúng
Sai
Lời giải
a)CHỌN SAI
+)Chiều cao tòa nhà là \(48m \Rightarrow OI = 24m\)\( \Rightarrow IP = \sqrt {O{P^2} - O{I^2}} = \sqrt {{{30}^2} - {{24}^2}} = 18\)
+)\(PQ = 18\sqrt 2 = AB \Rightarrow {S_{ABCD}} = 648{m^2}\)
b)CHỌN ĐÚNG
Gọi L là tâm cung tròn như hình vẽ.
+)Ta tính được
\(LP = 40 \Rightarrow LO = 50 \Rightarrow {\rm{OF}} = 10 \Rightarrow {S_{td}} = 200\left( {{m^2}} \right)\)
c)CHỌN ĐÚNG.
Ta có \({S_{LCP}} = 768\) và \(\cos \widehat {CLP} = \frac{{{{40}^2} + {{40}^2} - {{48}^2}}}{{2.40.40}} = \frac{7}{{25}} \Rightarrow \widehat {CLP} \approx 1,29(rad)\).
+)Diện tích quạt tròn \(LCFP\) là \({S_{LCFP}} = \frac{{1,{{29.40}^2}}}{2} = 1032\left( {{m^2}} \right)\)
+) Diện tích tam giác cong \(CFP\)là \({S_{CFP}} = 1032 - 768 = 264\left( {{m^2}} \right)\)\( \Rightarrow {S_{ACPM}} = 2\left( {{S_{GCPI}} - {S_{CFP}}} \right) = 2\left( {48.18 - 264} \right) = 1200\left( {{m^2}} \right)\)
d)CHỌN ĐÚNG.
Chọn hệ trục như hình vẽ.
+)Phương trình đường tròn \[\left( {L;40} \right)\] là \[{\left( {x - 50} \right)^2} + {y^2} = 1600 \Rightarrow x = 50 - \sqrt {1600 - {y^2}} \].
+)Độ dài đường chéo thiết diện phẳng cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Oy là
\[2\left( {50 - \sqrt {1600 - {y^2}} } \right)\]
Suy ra \[ \Rightarrow S\left( y \right) = {\left( {2\left( {50 - \sqrt {1600 - {y^2}} } \right)} \right)^2}\]
+)Vậy thể tích ngôi nhà là \[V = 2\int\limits_0^{24} {S\left( y \right){\rm{d}}y} = 2\int\limits_0^{24} {{{\left( {2\left( {50 - \sqrt {1600 - {y^2}} } \right)} \right)}^2}} .{\rm{d}}y = 31295\,\,\left( {{m^3}} \right)\].
Lời giải
Đặt tọa độ như hình vẽ, ta có parabol cần tìm đi qua \(3\) điểm có toạn độ lần lượt là \(A\left( {0;6} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {3;0} \right)\) nên có phương trình là \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 6\)
Theo hình vẽ ta có bán kính của bát giác là \(BM\).
Suy ra: \(2y = {x^2} - 7x + 12 \Rightarrow {\left( {x - \frac{7}{2}} \right)^2} = 2y + \frac{1}{4} \Rightarrow |x - \frac{7}{2}| = \sqrt {2y + \frac{1}{4}} \)
Mà \(x \in \left[ {0;3} \right] \Rightarrow \frac{7}{2} - x = \sqrt {2y + \frac{1}{4}} \)
Nếu ta đặt \(t = OM\)thì \(BM = \frac{7}{2} - \sqrt {2t + \frac{1}{4}} \)
Khi đó diện tích của thiết diện thiết diện lục giác:
\[S(t) = 6.\frac{{B{M^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}.{(\frac{7}{2} - \sqrt {2t + \frac{1}{4}} )^2}\] với \(t \in [0;6]\)
Vậy thể tích của mái chòi theo đề bài là:
\[V = \int\limits_0^6 {S(t)dt} = \int\limits_0^6 {\frac{{3\sqrt 3 }}{2}.{{(\frac{7}{2} - \sqrt {2t + \frac{1}{4}} )}^2}dt} = 29,2{m^3}\]Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Khi \(\alpha = \frac{\pi }{4}\) thì \[OB = x\].
Đúng
Sai
b) Khi \(\alpha = \frac{\pi }{6}\) thì thể tích \(V\) của khối \[\beta \] là \[\frac{{\pi {a^3}}}{9}\] (đvtt).
Đúng
Sai
c) Khi thể tích \(V\) của khối \[\beta \] là \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\) thì giá trị \(\cos \alpha < \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
d) Khi \(\tan \alpha = \cot \alpha \) thì thể tích \(V\) của khối \[\beta \] là \[\frac{{\pi {a^3}}}{3}\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(9\).
B. \( - 9\).
C. \(10\).
D. \(11\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập