Đề kiểm tra Tích phân lớp 12 (có lời giải) - Đề 3

Nếu \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3\) thì \(\int\limits_1^4 {\left[ {\frac{1}{3}f\left( x \right) - 5} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 5\) và \(\int\limits_1^3 {g\left( x \right)dx}  =  - 7\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Biết \(F(x) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} \) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 10\), \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(y = f(x){\mkern 1mu} \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x = 10\), \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} {\mkern 1mu} {\rm{d}}x\) bằng

Nếu \(\int\limits_0^3 {\left[ {4f\left( x \right) + 3{x^2}} \right]{\rm{d}}x}  = 7\)thì \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).

Một ô tô đang chạy với vận tốc \[10m/s\] thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) =  - 2t + 10\left( {m/s} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong \[8\] giây cuối cùng.

Biết \(f(x)\) là hàm số liên tục trên \(R\) và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 4} \), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x =  - 3} \). Khi đó

\(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( v \right) - 3} \right]{\rm{dv}}} \) bằng.

Biết \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{2\left| {x - 2} \right| + 1}}{x}} {\rm{d}}x = 4 + a\ln 2 + b\ln 5\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = a + b\).

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;\,5} \right]\) như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\)). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

Cho tam giác vuông \(OAB\) có cạnh \(OA = a\) nằm trên tục \(Ox\) và \(\widehat {AOB} = \alpha \left( {0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}} \right)\). Gọi \[\beta \] là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác \(OAB\) xung quanh trục \(Ox\).

Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \[v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\] có dạng đường thẳng khi \[0 \le t \le 3\left( s \right)\] và \[8 \le t \le 15\left( s \right)\]và \[v\left( t \right)\] có dạng đường Parabol khi \[3 \le t \le 8\left( s \right)\](như hình vẽ)

Một tòa nhà có kiến cấu như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao tòa nhà là \(48\) \(\left( {\rm{m}} \right)\). Cắt ngôi nhà bởi một mặt phẳng song song với mặt đất thì được thiết diện là các hình vuông. Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó và đi qua đường chéo hình vuông hai đáy ta được thiết diện là một hình đối xứng \(ACPM\) (\(AM,CP\)là hai cung tròn). Gọi \(O\) là tâm thiết diện hình vuông chính giữa tòa nhà như hình vẽ, \(OP\)là tiếp tuyến của cung tròn \(CP\). Biết \(OP = 30(m)\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?