Đề kiểm tra Tích phân lớp 12 (có lời giải) - Đề 1

a)  \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

b)  \(\int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

a)  \(\int\limits_1^2 {{x^2}}  = \frac{7}{3}\).

b)  Nếu \(m\) là tham số, tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {4{x^3} + m} \right){\rm{d}}x}  = 4\) thì \(m =  - \,4\).

c)  Cho biết \(m,\,n,\,p\) là các số thực. Tích phân \(\int\limits_1^2 {\left( {\pi {x^5} + e{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x}  = m\pi  + ne + p\). Giá trị của \(2m - 3n + p\) bằng \(15\).

d)  Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.

Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng \(10\).

a)  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] bằng \[\frac{{38}}{3}\].

b)  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x =  - 1,\,\,x = 0\] .

a)  Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 15\) là \(v\left( {15} \right) = 21\,\left( {m/s} \right)\).

b)  Quãng đường chất điểm di chuyển được trong \(3\) giây đầu tiên là: \({S_1} = \int\limits_0^3 {11dt} \,\,\left( m \right)\)