Cho parabol \(\left( P \right):y = 4{x^2} - 14.\)

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng\[x = 0,\,\,x = 1\] được xác định bởi công thức:\[S = \int\limits_0^1 {\left( { - 4{x^2} + 14} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{38}}{3}.\]

Vậy khẳng định a) là đúng.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] được xác định bởi công thức: \[S = \int\limits_0^1 {\left| {4{x^2} - 14 - 2025} \right|{\rm{d}}x}  = \frac{{6113}}{3}\]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x =  - 1\] được xác định bởi công thức: \[S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {4{x^2} - 14 - 2025} \right|{\rm{d}}x}  = \frac{{6113}}{3}\]

Vậy khẳng định b) là đúng.

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \[Ox\] và đồ thị \[\left( P \right):\]\[4{x^2} - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = \frac{{ - \sqrt {14} }}{2}\end{array} \right..\]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\]được xác định bởi công thức: \[S = \int\limits_{\frac{{ - \sqrt {14} }}{2}}^{\frac{{\sqrt {14} }}{2}} {\left| {4{x^2} - 14} \right|{\rm{d}}x}  \approx 34,9\].

Vậy khẳng định c) là sai.

d) Do đồ thị \[\left( P \right)\] đối xứng qua \[Oy\] nên ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\] gấp 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\] .