Cho parabol \(\left( P \right):y = 4{x^2} - 14.\)
Cho parabol \(\left( P \right):y = 4{x^2} - 14.\)
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] bằng \[\frac{{38}}{3}\].
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = - 1,\,\,x = 0\] .
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\] xấp xỉ bằng 38.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng\[x = 0,\,\,x = 1\] được xác định bởi công thức:\[S = \int\limits_0^1 {\left( { - 4{x^2} + 14} \right){\rm{d}}x} = \frac{{38}}{3}.\]
Vậy khẳng định a) là đúng.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = 1\] được xác định bởi công thức: \[S = \int\limits_0^1 {\left| {4{x^2} - 14 - 2025} \right|{\rm{d}}x} = \frac{{6113}}{3}\]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], đường thẳng \[\Delta :y = 2025\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = - 1\] được xác định bởi công thức: \[S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {4{x^2} - 14 - 2025} \right|{\rm{d}}x} = \frac{{6113}}{3}\]
Vậy khẳng định b) là đúng.
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \[Ox\] và đồ thị \[\left( P \right):\]\[4{x^2} - 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\\x = \frac{{ - \sqrt {14} }}{2}\end{array} \right..\]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\]được xác định bởi công thức: \[S = \int\limits_{\frac{{ - \sqrt {14} }}{2}}^{\frac{{\sqrt {14} }}{2}} {\left| {4{x^2} - 14} \right|{\rm{d}}x} \approx 34,9\].
Vậy khẳng định c) là sai.
d) Do đồ thị \[\left( P \right)\] đối xứng qua \[Oy\] nên ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\] và \[Ox\] gấp 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( P \right)\], \[Ox\] và 2 đường thẳng \[x = 0,\,\,x = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\] .
Vậy khẳng định d) là sai.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vận tốc của vật được biểu diển bởi hàm số \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right) = \int {10\sin t{\rm{d}}t} } = - 10\cos t + C\).
Khi vật bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc là \(5{\rm{ m/s}}\) nên ta có \(v\left( 0 \right) = 5 \Leftrightarrow - 10\cos 0 + C = 5 \Leftrightarrow C = 15\).
Do đó \(v\left( t \right) = - 10\cos t + 15\).
Ta có \( - 1 \le \cos t \le 1,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {0;\pi } \right]\)
\( \Leftrightarrow 10 \ge - 10\cos t \ge - 10,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {0;\pi } \right]\)
\[ \Leftrightarrow 25 \ge - 10\cos t + 15 \ge 5,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {0;\pi } \right]\]
\( \Leftrightarrow 25 \ge v\left( t \right) \ge 5,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {0;\pi } \right]\)
Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất là \(25{\rm{ m/s}}\) khi \(t = \pi \).
Khi đó, gia tốc của vật tại thời điểm \(t = \pi \) là \(a\left( \pi \right) = 10\sin \pi = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
\[\int\limits_1^2 {\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \ln 2 + \frac{3}{2} = \ln a + \frac{b}{c} \Rightarrow a = 2,\,b = 3,\,c = 2\]
\[ \Rightarrow a + b + c = 7\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(\int\limits_1^2 {{x^2}} = \frac{7}{3}\).
b) Nếu \(m\) là tham số, tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {4{x^3} + m} \right){\rm{d}}x} = 4\) thì \(m = - \,4\).
c) Cho biết \(m,\,n,\,p\) là các số thực. Tích phân \(\int\limits_1^2 {\left( {\pi {x^5} + e{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = m\pi + ne + p\). Giá trị của \(2m - 3n + p\) bằng \(15\).
d) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ.
Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_3^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng \(10\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập