Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\], \[\left( { - \sqrt 3  \le x \le \sqrt 3 } \right)\], mặt cắt

là hình vuông có độ dài các cạnh là \[\sqrt {3 - {x^2}} \,\]. Thể tích của vật thể đã cho bằng

Một cái lu đựng nước có dạng hình trụ như hình vẽ. Biết rằng khi lượng nước trong lu là x (dm) \(\left( {0 < x \le 9} \right)\)thì mặt nước lf hình tròn có bán kính là \(x\left( {dm} \right)\). Hãy tính dung tích của cái lu nước trên

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy \(x\)(cm)(\(0 \le x \le 16\)) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (10+\(\sqrt x \))(cm). Tìm \(x\)(đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu?

 Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình bên. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng \(x\) (mét) (\(0 \le x \le 3\)) thì được hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là \(x\) và \(\sqrt {9 - {x^2}} \). Tính thể tích cái lều (đơn vị m3).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {2^x}\), \(y =  - x + 6\) và hai đường thẳng \(x = 0\), \(x = 2\) bằng