Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ là \(x\) \(\left( {0 \le x \le 3} \right)\), ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là \(\sqrt {9 - {x^2}} \) (xem hình dưới). Tính thể tích của vật thể đã cho.

Một cái lu đựng nước có dạng hình trụ như hình vẽ. Biết rằng khi lượng nước trong lu là x (dm) \(\left( {0 < x \le 9} \right)\)thì mặt nước lf hình tròn có bán kính là \(x\left( {dm} \right)\). Hãy tính dung tích của cái lu nước trên

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình phẳng \(D\) là hình thang \(OABC\) có \(A\left( {0;2} \right),B\left( {3;3} \right),C\left( {3;0}

\right)\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \(OABC\)quanh trục \[Ox\]bằng

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy \(x\)(cm)(\(0 \le x \le 16\)) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (10+\(\sqrt x \))(cm). Tìm \(x\)(đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\); \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 2;x = 3\) bằng\(a\ln 2 +

b\). Giá trị của \(a + b\) bằng

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 4\,\left( C \right)\) và đường thẳng \(d:y = 2x - 2\). Các khẳng định sau là đúng hay sai?